计算机系统基础实验——位运算

位操作与逻辑运算在C语言中的应用

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已于 2022-03-23 17:09:17 修改 · 9.4k 阅读

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#计算机系统

于 2021-10-28 21:51:39 首次发布

本文详细介绍了C语言中位操作符的使用，包括取负、按位或、条件运算、字节取反、判断偶数位、字节交换、位掩码、大小比较、适合短整型、适合位数、判断最小值、溢出检查、循环左移、次幂检测以及原码到补码转换。通过实例解析了各种位操作的实现思路和步骤，展示了位运算在解决计算问题中的灵活性。

1.negate（取负）

要求：将所给数x取负。
操作：将操作数取反+1。

/* 
 * negate - return -x 
 *   Example: negate(1) = -1.
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 5
 *   Rating: 2
 */
int negate(int x) {
   
   
  return ~x+1;
}

2.bitOr（两数相或）

要求：只利用 ~ 和 & 操作，将数 x 和 y 相或。
操作：
取或，等价于将两个数的取反值~x, ~y相与后，再取反。

/* 
 * bitOr - x|y using only ~ and & 
 *   Example: bitOr(6, 5) = 7
 *   Legal ops: ~ &
 *   Max ops: 8
 *   Rating: 1
 */
int bitOr(int x, int y) {
   
   
  return ~(~x&~y);
}

3.conditional（选择运算符）

要求：用逻辑运算实现三目运算：x ? y : z。
思路：
构造一个数 f，方便选择输出。
f = ~(!x) + 1; 当x为0时，f 的每一位全为1；当x不为0时，f 的每一位全为0。

取1的反(11111..110) +1 后，所有位都为1；
取0的反(11111..111) +1 后，所有位都为0（溢出）。

之后选择输出y或z：return (z & f) + (y & ~f);

int conditional(int x, int y, int z) {
   
   
	int f = ~(!x)+1; //x为0，f每位全为1；x不为0，f每位全为0。 
	return (y & ~f) + (z & f); 
}

4.byteNot（对某个字节取反）

要求：将所给数 x 的第 n 个字节取反。
思路：
取反可以用数位为1的数进行异或(^)操作，因为：

原来数位为1，和1取异或后变为0；
原来数位为0，和1取异或后变为1。

所以可以构造只有当前字节所在数位为1，其他位为0的数，和所给数相异或。
一个字节占 8 个数位。
第 n 个字节，需要将数 0xff (11111111 = 255) 左移 8*n 个数位。
但是不能用乘法，所以可以将 8 表示为 2^3，构造数 y 为：y = n << 3。
之后和 x 相异或，就把第n个字节取反了。

/* 
 * byteNot - bit-inversion to byte n from word x  
 *   Bytes numbered from 0 (LSB) to 3 (MSB)
 *   Examples: getByteNot(0x12345678,1) = 0x1234A978
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 6
 *   Rating: 2
 */
int byteNot(int x, int n) {
   
   
	int t = 0xff; //255:11111111 
	t <<= n<<3; //左移n*8位，变为00000..0011111111000..00 
	return x ^ t;
}

经验：取反操作，异或上1。

5.allEvenBits

要求：判断数x的偶数数位是否都为1。
思路：

方法1：
int类型的数，偶数都为1，便是：01010101…0101。
所以先将数x的奇数数位全部变为0，然后判断其是否和上面的数相等就行了。

如何将数x的奇数数位全部变为0，偶数数位不变？
构造奇数数位全为0，偶数数位全为1的数y，和数x相与。

如何判断数x是否为 01010101…0101？
构造出该数，和数x相异或，看结果是否为0。若为0，则完全一致。

如何构造出奇数数位全为0，偶数数位全为1的数（01010101…0101）？
先构造出8位，再进行左移操作后相或。

int y=0x55;  y |= y<<8;  y |= y<<16;

方法2：
构造奇数数位全为1，偶数数位全为0的数（10101010…1010），判断其和数 x 相或后是否所有数位全为1。如果是，则说明数 x 的偶数数位全为1。

如何判断是否一个数位全为1呢？
取反看其是否为0。或者直接判断其是否为11111（取^操作）

/* 
 * allEvenBits - return 1 if all even-numbered bits in word set to 1
 *   Examples allEvenBits(0xFFFFFFFE) = 0, allEvenBits(0x55555555) = 1
 *   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 *   Max ops: 12
 *   Rating: 2
 */
int allEvenBits(int x) {
   
   
	//方法1：
	int y=0x55;
	y |= y<<8;
	y |= y<<16; //构造32位偶数位置全为1，奇数位置全为0的数：0101 0101... 
	x &= y; //先将x的奇数位上的值全部变为0 
	
	return !(x^y); //如果x