isLessOrEqual_位级实现

原题

/*
 * isLessOrEqual - if x <= y then return 1, else return 0
 *  	Example: isLessOrEqual(4,5) = 1.
 * 	Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
 * 	Max ops: 24
 * 	Rating: 3
*/
int isLessOrEqual(int x, int y) {
	return 2;
}

解释

请实现如下功能
输入 x, y (int)
当 x <= y 时 输出 1
不然的话 输出 0
请仅仅使用 以下符号:

• ! 非
• ~ 按位取反
• & 与
• ^ 异或
• | 或
• +算术加
• << 左移

• 算术右移
  可使用的符号数最多为24个

限制

请不要使用循环， 函数， 判断，
所使用的符号数不算上()
可使用的整数最大为 0xFF (255)

实现1

int isLessOrEqual(int x, int y) {
	int z = (y  + ~x + 1) >> 31;
	int a = x >> 31;
	int b = y >> 31;
	int axorb = a ^ b;
	int result = (!axorb & z) | (axorb & b);
	return !result;
}

实现2

int isLessOrEqual(int x, int y) {
	int z = (y + ~x + 1) >> 31;
	int a = x >> 31;
	int b = y >> 31;
	int result = (~a & b) | (((~a & ~b) | (a & b)) & z);
	return !result;
}

实现思路

x是否小于y
可以通过y-x的符号进行判断
如果是1，那么y < x ，返回0
否则 返回 1
但是如果直接用 y-x， 那么会出现的溢出的情况
比如 INT_MIN - INT_MAX
以4位二进制数为例
INT_MIN : 1000
INT_MAX : 0111
如果直接减， 那么会得到 1000 + 1001 = 10001
由于只有4位，那么会得到0001
此时就会判断失误。

避免这种情况的方法就是，只做同符号的减法。
也就是提前对符号位进行判断，相同就去做减法，不相同就看哪个更大。
按照这种思路实现了思路1的代码，对思路1的逻辑表达式进行了转化得到了思路2的代码。