Educational Codeforces Round 54 - D Edge Deletion（最短路）

最新推荐文章于 2021-08-08 10:00:48 发布

Mr_Treeeee

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分类专栏： CodeForces 最短路

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本文解析了Codeforces比赛中的D题，目标是在给定的图中，通过保留最多k条边，使得从起点1到各点i的最短路径长度保持不变的数量最大化。文章详细介绍了算法思路，使用最短路径算法并记录关键边的选择过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/contest/1076/problem/D

题意：

给你一张图，起点为1，让你最多保留k条边，使得1到点i的最短路长度di【不变】的个数最多。

POINT:

想一想就知道，每加一条边，就可以使一个点的最短路保持不变。

所以这题就是选k条边，可以让k个点的最短路不变。

具体就是跑一个最短路。

每当确定一个点的最短路的时候，即vis[u]=1的时候，把到u的这条边加进去就行了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
vector<LL> ans;
const LL N = 3e5+55;
vector<LL>G[N];
vector<LL>L[N];
vector<LL>P[N];
LL dis[N];
LL vis[N];
LL n,m,k;
struct node
{
	LL u;
	LL pre;
	LL dis;
	node(LL uu,LL pp,LL dd)
	{
		u=uu;pre=pp;dis=dd;
	}
	bool friend operator < (node a,node b)
	{
		return a.dis>b.dis;
	}
};

priority_queue<node>q;

void dij()
{
	for(LL i=1;i<=n;i++)
		dis[i]=1LL*3e5*1e9+123123123LL;;
	dis[1]=0;
	q.push(node(1,-1,0));
	while(!q.empty()){
		node uu=q.top();
		q.pop();
		LL u=uu.u;
		if(vis[u]) {
			continue;
		}
		vis[u]=1;
		ans.push_back(uu.pre);
		if((LL)ans.size()==k+1) break;
		for(LL j=0;j<G[u].size();j++){
			LL v=G[u][j];
			if(dis[v]>dis[u]+L[u][j]){
				dis[v]=dis[u]+L[u][j];
				q.push(node(v,P[u][j],dis[v]));
			}
		}
	}

}
int f[N];
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	for(LL i=1;i<=m;i++){
		LL u,v,x;
		scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&x);
		G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);
		P[u].push_back(i);P[v].push_back(i);
		L[u].push_back(x);L[v].push_back(x);
	}
	dij();
	for(int i=1;i<ans.size();i++){
		f[ans[i]]=1;
	}
	int num=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(f[i]) num++;
	}
	printf("%d\n",num);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(f[i]) printf("%d ",i);
	}


}