Educational Codeforces Round 54 - D Edge Deletion(最短路)

本文解析了Codeforces比赛中的D题,目标是在给定的图中,通过保留最多k条边,使得从起点1到各点i的最短路径长度保持不变的数量最大化。文章详细介绍了算法思路,使用最短路径算法并记录关键边的选择过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

http://codeforces.com/contest/1076/problem/D

题意:

给你一张图,起点为1,让你最多保留k条边,使得1到点i的最短路长度di【不变】的个数最多。

 

POINT:

想一想就知道,每加一条边,就可以使一个点的最短路保持不变。

所以这题就是选k条边,可以让k个点的最短路不变。

具体就是跑一个最短路。

每当确定一个点的最短路的时候,即vis[u]=1的时候,把到u的这条边加进去就行了。

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
vector<LL> ans;
const LL N = 3e5+55;
vector<LL>G[N];
vector<LL>L[N];
vector<LL>P[N];
LL dis[N];
LL vis[N];
LL n,m,k;
struct node
{
	LL u;
	LL pre;
	LL dis;
	node(LL uu,LL pp,LL dd)
	{
		u=uu;pre=pp;dis=dd;
	}
	bool friend operator < (node a,node b)
	{
		return a.dis>b.dis;
	}
};

priority_queue<node>q;

void dij()
{
	for(LL i=1;i<=n;i++)
		dis[i]=1LL*3e5*1e9+123123123LL;;
	dis[1]=0;
	q.push(node(1,-1,0));
	while(!q.empty()){
		node uu=q.top();
		q.pop();
		LL u=uu.u;
		if(vis[u]) {
			continue;
		}
		vis[u]=1;
		ans.push_back(uu.pre);
		if((LL)ans.size()==k+1) break;
		for(LL j=0;j<G[u].size();j++){
			LL v=G[u][j];
			if(dis[v]>dis[u]+L[u][j]){
				dis[v]=dis[u]+L[u][j];
				q.push(node(v,P[u][j],dis[v]));
			}
		}
	}

}
int f[N];
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	for(LL i=1;i<=m;i++){
		LL u,v,x;
		scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&x);
		G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);
		P[u].push_back(i);P[v].push_back(i);
		L[u].push_back(x);L[v].push_back(x);
	}
	dij();
	for(int i=1;i<ans.size();i++){
		f[ans[i]]=1;
	}
	int num=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(f[i]) num++;
	}
	printf("%d\n",num);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(f[i]) printf("%d ",i);
	}


}

 

### Codeforces Educational Round 26 比赛详情 Codeforces是一个面向全球程序员的比赛平台,其中Educational Rounds旨在帮助参与者提高算法技能并学习新技巧。对于具体的Educational Round 26而言,这类比赛通常具有如下特点: - **时间限制**:每道题目的解答需在规定时间内完成,一般为1秒。 - **内存限制**:程序运行所占用的大内存量被限定,通常是256兆字节。 - 输入输出方式标准化,即通过标准输入读取数据并通过标准输出打印结果。 然而,关于Educational Round 26的具体题目细节并未直接提及于提供的参考资料中。为了提供更精确的信息,下面基于以往的教育轮次给出一些常见的题目类型及其解决方案思路[^1]。 ### 题目示例与解析 虽然无法确切描述Educational Round 26中的具体问题,但可以根据过往的经验推测可能涉及的问题类别以及解决这些问题的一般方法论。 #### 类型一:贪心策略的应用 考虑一个问题场景,在该场景下需要照亮一系列连续排列的对象。假设存在若干光源能够覆盖一定范围内的对象,则可以通过遍历整个序列,并利用贪心的思想决定何时放置新的光源以确保所有目标都被有效照射到。这种情况下,重要的是保持追踪当前远可到达位置,并据此做出决策。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; bool solve(vector<int>& a) { int maxReach = 0; for (size_t i = 0; i < a.size(); ++i) { if (maxReach < i && !a[i]) return false; if (a[i]) maxReach = max(maxReach, static_cast<int>(i) + a[i]); } return true; } ``` #### 类型二:栈结构处理匹配关系 另一个常见问题是涉及到成对出现元素之间的关联性判断,比如括号表达式的合法性验证。这里可以采用`<int>`类型的栈来记录左括号的位置索引;每当遇到右括号时就弹出近一次压入栈底的那个数值作为配对依据,进而计算两者间的跨度长度累加至总数之中[^2]。 ```cpp #include <stack> long long calculateParens(const string& s) { stack<long long> positions; long long num = 0; for(long long i = 0 ; i<s.length() ;++i){ char c=s[i]; if(c=='('){ positions.push(i); }else{ if(!positions.empty()){ auto pos=positions.top(); positions.pop(); num+=i-pos; } } } return num; } ``` #### 类型三:特定模式下的枚举法 针对某些特殊条件约束下的计数类问题,如寻找符合条件的三位整数的数量。此时可通过列举所有可能性的方式逐一检验是否符合给定规则,从而统计满足要求的结果数目。例如求解形如\(abc\)形式且不含重复数字的正整数集合大小[^3]。 ```cpp vector<int> generateSpecialNumbers(int n) { vector<int> result; for (int i = 1; i <= min(n / 100, 9); ++i) for (int j = 0; j <= min((n - 100 * i) / 10, 9); ++j) for (int k = 0; k <= min(n % 10, 9); ++k) if ((100*i + 10*j + k)<=n&&!(i==0||j==0)) result.emplace_back(100*i+10*j+k); sort(begin(result), end(result)); return result; } ```
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