牛客网暑期ACM多校训练营（第七场） - C Bit Compression （记忆化搜索）-优快云博客

本文探讨了给定1<<n长度的01字符串时，通过连续应用逻辑运算符(&&^|)来减少字符串长度直至只剩一个数字的过程。重点在于如何通过递归或记忆化搜索来高效计算出最终剩余数字为1的方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.nowcoder.com/acm/contest/145/C

题意：

给你1<<n长度的01字符串，每次选择一个&^|操作，对两个两个相邻的数字进行。n次操作后，只会剩1个数字。

若为1则记一次数，问你有几种方案。

POINT：

正解为把n<=4的答案存起来。这样记忆化就能过了。

还可以直接暴力模拟，不过要写的优秀一点的暴力，但也是卡过。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <map>
using namespace std;
const int N = 3e5;
int num[20][N];
int vis[20][N];
int val[20][N];
char s[N];
 
int solve(int x)
{
    if(x==0) return num[x][1];
    int tmp=0;
    if(x<=4){
        for(int i=1;i<=1<<x;i++){
            tmp=(tmp<<1)+num[x][i];
        }
        if(vis[x][tmp])
            return val[x][tmp];
    }
    int ans=0;
    for(int i=1,j=0;i<=1<<x;i+=2){
        num[x-1][++j]=num[x][i]^num[x][i+1];
    }
    ans+=solve(x-1);
    for(int i=1,j=0;i<=1<<x;i+=2){
        num[x-1][++j]=num[x][i]&num[x][i+1];
    }
    ans+=solve(x-1);
     for(int i=1,j=0;i<=1<<x;i+=2){
        num[x-1][++j]=num[x][i]|num[x][i+1];
    }
    ans+=solve(x-1);
    if(x<=4){
        val[x][tmp]=ans;
        vis[x][tmp]=1;
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<1<<n;i++){
        num[n][i+1]=s[i]-'0';
    }
    printf("%d\n",solve(n));
}

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <map>
#include <unordered_map>
using namespace std;
 
unordered_map<string,int> dp[20];
unordered_map<string,int>::iterator it;
 
int main()
{
     
    string s,s1,s2,s3;
    int n;
    cin>>n>>s;
    dp[n][s]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(it=dp[i].begin();it!=dp[i].end();it++){
            s=it->first;
            s1=s2=s3="";
            for(int j=0;j<(1<<i);j+=2){
                s1+=((s[j]-'0')^(s[j+1]-'0'))+'0';
                s2+=((s[j]-'0')&(s[j+1]-'0'))+'0';
                s3+=((s[j]-'0')|(s[j+1]-'0'))+'0';
            }
 
            dp[i-1][s1]+=it->second;
            dp[i-1][s2]+=it->second;
            dp[i-1][s3]+=it->second;
        }
    }
    s="1";
    printf("%d\n",dp[0][s]);
 
}