HDU 5451- Best Solver （数论）

原创于 2018-07-31 22:13:14 发布 · 256 阅读

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本文详细解析了HDU 5451题目，介绍了如何通过递推公式计算(a+sqrt(b))^n的向上取整形式，并给出了一种求解循环节的方法。通过具体代码实现，展示了如何高效地解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5451

共轭知识：

设C(n)=(a+sqrt(b))^n

当a^2<b的时候有：
C(n+1)=2*a*C(n)-(a*a-b)*C(n-1).
C(n)是(a+sqrt(b))^n 向上取整形式。

这题是向下取整。减1就行了。

有了递推公式，只要求循环节就行了。因为mod很小。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const LL maxn = 48000+33;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int a[maxn];

int cal(int m)
{
    a[0]=10%m;
    a[1]=98%m;
    for(int i=2;;i++){
        a[i]=(10*a[i-1]-a[i-2]+m)%m;
        if(a[i]==a[1]&&a[i-1]==a[0]){
            return i-1;
        }
    }

}



int qkm(int base,int mi,int mod)
{
    int ans=1;
    while(mi){
        if(mi&1) ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
        mi>>=1;
    }
    return ans;
}


int main()
{
   int T;
   scanf("%d",&T);
   int cas=0;
   while(T--){
        int x,mod;
        scanf("%d%d",&x,&mod);
        int cnt=cal(mod);
        int mi = qkm(2,x,cnt);
        printf("Case #%d: ",++cas);
        printf("%d\n",(a[mi]-1+mod)%mod);

   }


    return 0;
}