EOJ Monthly 2017.12 - F1. 不见了的人口数据 (Easy) （高斯消元）

最新推荐文章于 2022-05-17 10:43:35 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-17 10:43:35 发布 · 430 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

其他同时被 2 个专栏收录

106 篇文章

订阅专栏

矩阵乘法

13 篇文章

订阅专栏

针对星光镇因意外丢失的人口普查数据，通过保留下来的政府大楼收益评估函数逆向求解，利用高斯消元法成功恢复了各居民点的人口数量。

Time limit per test: 1.0 seconds

Memory limit: 256 megabytes

星光镇的地图是有 n 个点，n−1 条路，这些点从 1 到 n 编号，两两之间都可达；这 n−1 条路的长度都是 1。

这 n 个点是居民聚居点，第 i 个点上有 ai 个居民。去年的时候，星光镇政府曾经做了个人口普查，他们投入了大量的资金，获知了所有节点的 ai，而获知的目的，就是为新政府大楼的选址做准备的。由于新政府大楼一定会建在一个居民聚居点上，所以星光镇政府求出了对于每个聚居点 j 的「政府大楼收益评估函数」：

p j = \sum i = 1 n d i s (i, j) \cdot a i

其中 dis(i,j) 是 i,j 号点之间的最短距离。特别的，dis(i,i)=0。

新政府大楼造好了，政府自然而然地进行了一些证据销毁工作，同时「一不小心」销毁了重金得来的人口普查数据：也就是说 ai 都丢失了。但是巧的是，所有的收益评估函数值 p1,p2,…,pn 竟然都留存了下来。星光镇数据研究所唐纳德博士表示：「从这些函数值中，我们完全可以将所有的人口数据都反求出来。」但是唐纳德博士，虽然是一个著名的数学天才，但却很有可能是一个假博士，他这话自然不能当真。所以当星光镇政府又要造一个新的政府大楼，又要用到这些人口数据时，他们花费了巨资进行再调查。

身在异国的你听到此事后大笑不止，利用 p1,p2,…,pn 轻轻松松地求出了 a1,a2,a3,…,an。

Input

输入具有如下形式：

nu1 v1⋮un−1 vn−1p1 p2 … pn−1 pn

第一行一个整数 n。

接下来 n−1 行，每行两个整数 ui,vi (1≤ui,vi≤n)，分别表示这 n−1 条路。这 n−1 条路都可以双向通行。两个居民聚居点之间不会有多条路相连，也不会有一条路的两端连接了同一个居民聚居点。

最后一行，用空格隔开的 n 个整数 p1,p2,…,pn，表示收益评估函数。

数据保证答案有解，并且满足 0≤a1,a2,…,an≤1 000。

数据规模约定：

对于 Easy 档：1≤n≤100。
对于 Hard 档：1≤n≤250 000。

Output

依次序输出 a1,a2,…,an。如果有多解，输出任意解。

Examples

input
2
1 2
11 9

output
9 11

input
6
2
3
4
5
6
45 19 28 16 21

output
1 2 3 4 5

因为easy题数据小，可以解方程做。

高斯消元模板拉kuangbin。

注意精度，卡了一万次。

（但我觉得解法肯定不是这样做的，但我菜啊

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define eps 1e-8
const int maxn=1000;
double a[maxn][maxn],x[maxn];//方程的左边的矩阵和等式右边的值，求解之后x存的就是结果
int equ,var;//方程数和未知数个数
int Gauss()
{
	int i,j,k,col,max_r;
	for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++) {
		max_r=k;
		for(i=k+1;i<equ;i++)
			if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))
				max_r=i;
		if(fabs(a[max_r][col])<eps)
			return 0;
		if(k!=max_r) {
			for(j=col;j<var;j++)
				swap(a[k][j],a[max_r][j]);
			swap(x[k],x[max_r]);
		}
		x[k]/=a[k][col];
		for(j=col+1;j<var;j++)
			a[k][j]/=a[k][col];
		a[k][col]=1;
		for(i=0;i<equ;i++)
			if(i!=k) {
				x[i]-=x[k]*a[i][k];
				for(j=col+1;j<var;j++)
					a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
				a[i][col]=0;
			}

	}
	return 1;

}
int head[maxn],nxt[maxn],sz=0,to[maxn];

void add(int u,int v)
{
	nxt[sz]=head[u];
	to[sz]=v;
	head[u]=sz++;
}
void dfs(int u,int pre,double now,int x)
{
	a[x][u]=now;
	for(int i=head[u];~i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(v==pre) continue;
		dfs(v,u,now+1,x);
	}
}
int main()
{
	for(int i=0;i<=111;i++) head[i]=-1;
	memset(a,0,sizeof a);
	memset(x,0,sizeof x);
	sz=0;
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		scanf("%d %d",&u,&v);
		u--;
		v--;
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		double p;scanf("%lf",&p);
		x[i]=p;
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		dfs(i,-1,0,i);
	}
	equ=n;
	var=n;
	Gauss();
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int k=0;k<=1000;k++){
			if(fabs(x[i]-k)<eps){
				printf("%d%c",k,i==n-1?'\n':' ');
			}
		}
	}

}