POJ 2392 Space Elevator 多重背包-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mr_Doublerun/article/details/98256368

本文介绍了一种结合贪心策略与多重背包算法解决特定类型问题的方法，通过排序和动态规划来确定由不同类型和数量的块能组成的最高塔的高度。代码示例展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有 $n$ 种不同类型的块，第 $i$ 类块的数量为 $c_i$ ，每个块的高度 $h_i$ ，允许这种类型的块达到的最高高度为 $a_i$ ，求将这些块组合能达到的最高高度。

以 $a_i$ 为关键字排序，这样就能使得塔的高度最大；
排序后按多重背包算法计算每一个塔高的可行性：设 $d p [k]$ 为建造高度 $k$ 的塔的可行性，则 $d p [k] = d p [k] ∣ d p [k - b l o c k s [i] . h i]$ 其中 $1≤j≤blocks[i].ciblocks[i].a≤k≤blocks[i].hi0≤i<n\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1≤j≤blocks[i].ci\\blocks[i].a≤k≤blocks[i].hi$ 最后，按照可能塔高的递减顺序搜索 ${dp_n\}$ ，第一个dp[i]=1的塔高i即为塔的最大高度。

//贪心 + 可行性多重背包
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 4e2 + 10;
typedef std::pair<int, int> pii;
int h[N], a[N], c[N];
struct node {
    int h, a, c;
    bool operator<(const node &rhs) const {
        return a < rhs.a;
    }
} blocks[N];
int dp[1 << 16], k;

int main() {
    while (cin >> k) {
        for (int i = 0; i < k; i++)
            scanf("%d %d %d", &blocks[i].h, &blocks[i].a, &blocks[i].c);
        sort(blocks, blocks + k);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < k; i++)
            for (int j = 0; j < blocks[i].c; j++)
                for (int z = blocks[i].a; z >= blocks[i].h; z--)
                    dp[z] |= dp[z - blocks[i].h];

        for (int i = blocks[k - 1].a; i >= 0; i--)
            if (dp[i]) {
                cout << i << endl;
                break;
            }
    }
    return 0;
}