小Z的 AK 计划洛谷p2147

最新推荐文章于 2024-05-03 00:39:49 发布

MrTinTin

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分类专栏：动态规划文章标签： acm

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本文介绍了一个算法问题，小Z要在有限时间内访问机房街上的多个机房并完成尽可能多的ACM题目。通过使用贪心算法和优先队列实现最优方案。

题目描述

在小Z的家乡，有机房一条街，街上有很多机房。每个机房里都有一万个人在切题。小Z刚刷完CodeChef，准备出来逛逛。

机房一条街有 n 个机房，第 i 个机房的坐标为 xi ，小Z的家坐标为 0。小Z在街上移动的速度为1，即从 x1 到 x2 所耗费的时间为 |x1 − x2|。每个机房的学生数量不同，ACM 题目水平也良莠不齐。小Z到达第 i 个机房后，可以花 ti 的时间想题，然后瞬间 AK；当然，也可以过机房而不入。

小Z现在只有 m 个单位时间，之后他就该赶着去打 Codeforces 了。现在他想知道自己最多能在多少个机房 AK，希望你帮帮他。
输入输出格式
输入格式：

第一行包含两个整数 n，m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 xi，ti 。
输出格式：

第一行包含一个整数，表示小Z最多能 AK 的机房数量。
输入输出样例
输入样例#1：

2 10
1 100
5 5

输出样例#1：

说明

【数据规模】

对于 30% 的数据，n ≤ 20。

对于 60% 的数据，n ≤ 1000。

对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ 10^5，0 ≤ m，xi ≤ 10^18，0 ≤ ti ≤ 10^9。

设二元组f[i]表示当前走到了第i个机房时，剩余多少时间，最多能ak多少题，STA表示选择ak的机房的集合（包括第i个），定义二元组运算，状态转移方程为：

表示如果时间本身就够，那么X可为空集，|x|=0，ak的题就加1，如果时间不够，那就需要在已选择ak的机房中去掉一部分来腾出时间，ak的题的数量就加上（1-去掉的机房数），在二元组运算过程中，剩余时间要保证>=0,最后答案为f[i]在i取1~n中的最大值，可是每次转移的代价太大，因此考虑优化。
由于每个机房都只能ak一次，所以考虑贪心，每次去掉耗时最大的机房，直到时间不超，这样可以用堆来维护选择ak的机房集合。
因为每个机房只会进堆一次出堆一次，所以时间复杂度为O(nlogn）。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)
using namespace std;
const int MAXN=100005;
struct Bar{
    long long x;
    int t;
    bool operator < (const Bar& X)const{
        return x<X.x;
    }
}a[MAXN];
int n,ans=0,sz;
long long m,sum,res;
long long heap[MAXN];
inline void pushup(int p)                   //堆的基本操作 
{
    int fa=p>>1,a=heap[p];
    while(fa&&a>heap[fa]){
        heap[p]=heap[fa];
        p=fa;
        fa>>=1;
    }
    heap[p]=a;
}
inline void pushdown(int p)
{
    int son=p<<1,a=heap[p];
    while(son<=sz){
        if(son<sz&&heap[son+1]>heap[son]) son++;
        if(a>=heap[son]) break;
        heap[p]=heap[son];
        p=son;
        son<<=1;
    }
    heap[p]=a;
}
inline void insert(int a)
{
    heap[++sz]=a;
    pushup(sz);
}
inline void Pop()
{
    heap[1]=heap[sz--];
    pushdown(1);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);         //关闭流同步 
    int i,j;
    cin>>n>>m;
    f(i,1,n){
        cin>>a[i].x>>a[i].t;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    f(i,1,n){
        res=m-a[i].x;                 //能分配给做题的时间 
        if(res<0) break;
        sum+=a[i].t;                  //做题的总时间 
        insert(a[i].t);               //将要做的题加入堆中 
        if(res-sum>=0){               //如果能分配的时间足够  
            ans=max(ans,sz);          
        }
        else{
            while(res-sum<0){         //根据贪心，每次把耗时最大的去掉，知道时间够 
                sum-=heap[1];
                Pop();
            }
            ans=max(ans,sz);          //更新答案 
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0; 
}