素数的经典求法-python实现

任意个数的素数求解

解析

1. 给定一个自然数序列 1 ~ N
2. 去掉自然数序列中2的倍数（不包含2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ~ N
3. 去掉剩余序列中3的倍数（不包含3）1 2 3 5 7 9 ~ 11 13 15 16 N
4. 去掉剩余序列中5的倍数（不包含5）。。。

如此循环下去我们不难发现规律：每遇到一个素数，则删除该素数在自然数序列中的倍数的数，那么序列的下一个数字，必然是下一个素数。

实现

1. 创建自然数列

# 使用生成器直接取一个无限的奇数列（即去掉素数2的倍数的剩余数列）
# 需要注意的是这个奇数列中不包含素数2，需要在取素数的时候特殊添加
def odd_generator():
	n = 1
	while True:
		n += 2
		yield n

2. 需要去掉剩余数列当前素数的倍数的通用方法

# 这个方法返回的是一个函数的引用，需要传入x参数
# 需要注意 我们使用内置filter()方法来出入参数
def remove_multiple_n(n):
	return lambda x: x % n > 0

3. 生成器来逐个生成素数

# 别忘了补充弹出素数2
def prime():
	yield 2
	# 获取自然数列
	odd_iter = odd_generator()
	while True:
		# 获取自然数列的下一个值（即为素数）并弹出
		n = next(odd_iter)
		yield n
		# 去掉当前素数倍数--刷新自然序列
		odd_iter = filter(remove_multiple_n(n), odd_iter)

程序

def odd_generate():
	n = 1
	while True:
		n += 2
		yield n
	
def remove_multiple_n(n):
	return x: x % n > 0

def prime():
	yield 2
	odd_iter = odd_generate()
	while True:
		n = next(odd_iter)
		yield n
		odd_iter = filter(remove_mutiple_n(n), odd_iter)

if __name__ == '__main__':
	# 前十位素数
	pr = prime()
	for i in range(10):
		print(next(pr)

# 输出
3
5
7
11
13
17
19
23
29