CF 709D 数学，构造

D. Recover the String
time limit per test1 second
memory limit per test256 megabytes
inputstandard input
outputstandard output
For each string s consisting of characters ‘0’ and ‘1’ one can define four integers a00, a01, a10 and a11, where axy is the number of subsequences of length 2 of the string s equal to the sequence {x, y}.

In these problem you are given four integers a00, a01, a10, a11 and have to find any non-empty string s that matches them, or determine that there is no such string. One can prove that if at least one answer exists, there exists an answer of length no more than 1 000 000.

Input
The only line of the input contains four non-negative integers a00, a01, a10 and a11. Each of them doesn’t exceed 109.

Output
If there exists a non-empty string that matches four integers from the input, print it in the only line of the output. Otherwise, print “Impossible”. The length of your answer must not exceed 1 000 000.

Examples
input
1 2 3 4
output
Impossible
input
1 2 2 1
output
0110
题意：给了 a00 a01 a10 a11四个数，构造一个01序列。a00表示满足pi==0,pj==0且j>i的二元组数量。其余3个同理。若无合法的序列输出Impossible。

做法：显然cnt0(cnt0-1)/2=a00，cnt1(cnt1-1)/2=a11。用二次方程求根公式求出cnt0和cnt1，若无根则无解。然后判断a01+a10==cnt0*cnt1是否成立，不成立则无解，成立则必有解。

几个坑点：对于0 0 0 0，0 0 0 x，x 0 0 0 单独判一下。最重要的是求根公式里的8a00（a11）会爆
int！！！尼玛啊！！！好好的上分场就这么gg了不服啊！！！改了秒过啊！！！

cnt0*cnt1就是所有01对（不分顺序）的个数。
构造的过程很自然，先把0全放在左边，这样所有01对都是（01）的形式，每把一个0从左边移到最右边就是（10）加了cnt1的个数。做一个带余除法，余数用1个0在所有的1中间微调即可。

举个例子具体一点说：
10 18 7 10
0000011111->0000111110->0001101110

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a00, a01, a10, a11;
int cnt0, cnt1;
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &a00, &a01, &a10, &a11);
    if(!a00&&!a01&&!a10&&!a11){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    if(!a00&&!a01&&!a10)
    {
        cnt1=(sqrt(8*(ll)a11+1)+1)/2+0.000001;
        if((ll)cnt1*(cnt1-1)/2!=a11){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
        }
        for(int i=1;i<=cnt1;i++)printf("1");
        printf("\n");
        return 0;
    }
    if(!a11&&!a01&&!a10)
    {
        cnt0=(sqrt(8*(ll)a00+1)+1)/2+0.0000001;
        if((ll)cnt0*(cnt0-1)/2!=a00){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
        }
        for(int i=1;i<=cnt0;i++)printf("0");
        printf("\n");
        return 0;
    }


    cnt0=(sqrt(8*(ll)a00+1)+1)/2+0.0000001;
    if((ll)cnt0*(cnt0-1)/2!=a00){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    cnt1=(sqrt(8*(ll)a11+1)+1)/2+0.0000001;
    if((ll)cnt1*(cnt1-1)/2!=a11){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    //printf("%d %d\n", cnt0, cnt1);
    if(ll(cnt1)*ll(cnt0)!=ll(a01)+ll(a10)){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    int tot=a01+a10;
    int pp=a01/cnt1;
    int qq=a01-pp*cnt1;
    for(int i=1;i<=pp;i++)printf("0");
    for(int i=1;i<=cnt1-qq;i++)printf("1");
    if(pp<cnt0)printf("0");
    for(int i=1;i<=qq;i++)printf("1");
    for(int i=1;i<=cnt0-pp-1;i++)printf("0");
    printf("\n");
}

最近各种zz实习烦的一笔，搞得智商低下，还是要多做比赛挽回一点。cf打到1800停住了，也正常，div2abc上d1不现实（虽说手速犇能做到）。但是感觉突破也快到了，毕竟div2的d不难，只是由于各种zz原因（比如这次的爆int和之前的fst）跪了。预计3场以内上紫吧，但愿别打脸。