CDOJ邱老师选妹子（数位DP）

最新推荐文章于 2016-08-13 10:40:00 发布

原创最新推荐文章于 2016-08-13 10:40:00 发布 · 1k 阅读

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本文深入探讨了数位DP的概念及其在解决特定数字问题中的应用。通过实例解析，展示了如何利用数位DP技巧高效地解决包含不吉利数字的计数问题，并提供了代码实现的详细步骤。此外，文章还介绍了初始化过程、状态转移方程的建立以及如何通过位运算优化计算效率。

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">int dp[10][3];</span>

int bit[10];
int n,m;

//dp[i][0],表示不存在不吉利的数字
//dp[i][1],表示不存在不吉利的数字，且最高位为2
//dp[i][2],表示存在不吉利数字
void init()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=6;i++)
	{
		dp[i][0]=dp[i-1][0]*9-dp[i-1][1];//在最高位加上除了4之外的9个数字，但是可能在6之前加了6
		dp[i][1]=dp[i-1][0];//就是在不含不吉利数字的最高位加2
		dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1]+dp[i-1][0];//在已经有不吉利数字最高位加任意数字，或者在无吉利数字前面加4，或者在2前面加4
	}
}

int cal(int n)
{
	int temp=n;
	memset(bit,0,sizeof(bit));
	int len=0;
	while(n)
	{
		bit[++len]=n%10;
		n/=10;
	}
	bit[len+1]=0;
	int ans=0;
	bool flag=0;
	for(int i=len;i>=1;i--)
	{
		ans+=bit[i]*dp[i-1][2];
		if(flag)//高位已经出现4或者62，后面的就随意
			ans+=bit[i]*dp[i-1][0];
		else
		{
			if(bit[i]>6)//高位可能出现4的情况
				ans+=dp[i-1][1];
			if(bit[i]>4)//高位是6，后面一位可能出现2
				ans+=dp[i-1][0];
			if(bit[i+1]==6&&bit[i]>2)//高位可能出现6，要把后面最高位为2计入
				ans+=dp[i][1];
		}
		if(bit[i]==4||(bit[i+1]==6&&bit[i]==2))//高位已出现4或者62
			flag=1;
	}
	if(flag)
		ans++;
	return temp-ans;
}

int main()
{
	init();
	while(cin>>n>>m)
	{
		if(n==m&&n==0)
			break;
		cout<<(cal(m)-cal(n-1))<<endl;
	}
	return 0;
}

学习数位dp的初步，只能看着别人的代码，还是模模糊糊，前进吧。。