7-13 还原二叉树 (25 分)

这篇博客讨论了如何通过给定的二叉树先序和中序遍历序列来计算二叉树的高度。首先提到了使用递归构建二叉树的方法,然后通过深度优先搜索(DFS)来确定树的高度。后来,作者发现可以通过仅计算左右子树的高度来避免构建整个树,从而简化了问题。示例代码分别展示了两种方法,并给出了测试用例。

给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,要求计算该二叉树的高度。

输入格式:
输入首先给出正整数N(≤50),为树中结点总数。下面两行先后给出先序和中序遍历序列,均是长度为N的不包含重复英文字母(区别大小写)的字符串。

输出格式:
输出为一个整数,即该二叉树的高度。

输入样例:

9
ABDFGHIEC
FDHGIBEAC

输出样例:

5

第一想法:
根据前中序构建二叉树、然后求二叉树高度(力扣上有类似的原题)。
难的地方——构建二叉树。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
   
   
    char val;
    node* left=nullptr;
    node* right=nullptr;
    node():val('c'),left(nullptr),right(nullptr){
   
   }
};

node *fy(string &q,string &h,int i,int j,int k,int l,unordered_map<char ,int>& hash){
   
   
    if(i>j) return nullptr;
    node *t=new node
### 如何根据前序、中序和后序遍历还原二叉树 #### 还原二叉树的核心原理 要根据前序、中序或后序遍历的结果来重建二叉树,核心在于利用这些遍历的特点定位根节点及其子范围。以下是具体析: 1. **前序与中序遍历的组合** 前序遍历的第一个元素总是当前子的根节点[^3]。通过在中序遍历中找到这个根节点的位置,可以将其左侧划为左子,右侧划为右子。接着递归处理这两个部即可完成整个二叉树的构建。 2. **后序与中序遍历的组合** 后序遍历的最后一个元素始终是当前子的根节点[^4]。同样,在中序遍历中找到此根节点的位置,划出左子和右子的部,并递归地应用相同逻辑直至叶子节点为止。 3. **三者结合的情况** 如果同时提供了三种遍历方式,则可以选择任意两组数据作为输入来进行重构操作(通常推荐使用前序+中序或者后序+中序),因为第三种形式实际上可以从其他两者派生出来。 #### Python 实现代码示例 下面别给出基于 `前序` 和 `中序`, 以及 `后序` 和 `中序` 的两种主要情况下的实现方案: ##### 方法一:从前序和中序遍历构造二叉树 ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None root_val = preorder[0] root_index_inorder = inorder.index(root_val) root = TreeNode(root_val) # 构建左子 root.left = buildTree( preorder[1:root_index_inorder + 1], inorder[:root_index_inorder] ) # 构建右子 root.right = buildTree( preorder[root_index_inorder + 1:], inorder[root_index_inorder + 1:] ) return root ``` ##### 方法二:从后序和中序遍历构造二叉树 ```python def buildTreeFromPostAndIn(postorder, inorder): if not postorder or not inorder: return None root_val = postorder[-1] root_index_inorder = inorder.index(root_val) root = TreeNode(root_val) # 构建左子 root.left = buildTreeFromPostAndIn( postorder[:root_index_inorder], inorder[:root_index_inorder] ) # 构建右子 root.right = buildTreeFromPostAndIn( postorder[root_index_inorder:-1], inorder[root_index_inorder + 1:] ) return root ``` 以上两个函数均采用递归来解决问题,时间复杂度均为 O(n),其中 n 表示节点总数[^5]。 --- ###
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