数据结构之并查集：UF-Tree优化并查集——19

并查集的优化

在上一节了解到并查集的快速查询，合并，判断归属组等操作，虽然这些操作都非常方便，但是在数据量较大的情况下，并查集的效率并不算高：

上一节中实现代码中使用的合并方法(merge，API设计中为union)，每次合并都需要遍历全部元素的次数，而最少要合并N-1次才能将所有元素合并到同一组，因此我们要对其合并进行优化

为了提升union算法的性能,我们需要重新设计find方法和merge方法的实现,此时我们先需要对我们的之前数据结构中的groups数组的含义进行重新设定。

使用

优化查询分组which_group方法

1. 我们仍然让groups数组的索引作为结点的元素
2. groups[i]的值不再是当前结点所在的分组标识，而是当前结点的父结点，根据当前结点的父结点可以找到祖父结点，一直往上找，直到找到它的根结点，根结点则是其真正的分组
   

Python代码实现及测试

class UF_Tree:
    def __init__(self, n):
        self.num_groups = n
        self.groups = [i for i in range(n)]

    def count_groups(self):
        return self.num_groups

    def in_the_same_group(self, item1, item2):
        return self.which_group(item1) == self.which_group(item2)

    def which_group(self, item):
        """Find item's root------>groups[groups[groups[...groups[item]...]]]"""
        while self.groups[item] != item:
            item = self.groups[item]
        return item

    def merge(self, item1, item2):
        if self.in_the_same_group(item1, item2):
            return
        self.groups[self.which_group(item1)] = self.groups[self.which_group(item2)]
        self.num_groups -= 1


if __name__ == '__main__':
    UF = UF_Tree(5)

    print(f"The initial number of groups is {UF.num_groups}")
    print(f"The initial number of groups is {UF.groups}")

    while True:
        p = int(input(f'Input the to-be-merge element: '))
        q = int(input(f"Merge to the target element's group: "))

        if UF.in_the_same_group(p, q):
            print(f"They are already in the same group")
            continue
        UF.merge(p, q)
        print(f"The number of groups now is {UF.count_groups()}")
        print(UF.groups)

运行结果

The initial number of groups is 5
The initial number of groups is [0, 1, 2, 3, 4]
Input the to-be-merge element: 0
Merge to the target element's group: 1
The number of groups now is 4
[1, 1, 2, 3, 4]
Input the to-be-merge element: 1
Merge to the target element's group: 2
The number of groups now is 3
[1, 2, 2, 3, 4]
Input the to-be-merge element: 2
Merge to the target element's group: 3
The number of groups now is 2
[1, 2, 3, 3, 4]
Input the to-be-merge element: 3
Merge to the target element's group: 4
The number of groups now is 1
[1, 2, 3, 4, 4]
Input the to-be-merge element: 

可以寻找到item = 0的源分组为4