绍兴一中暑假集训总结

原创于 2019-07-25 21:43:38 发布 · 704 阅读

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上接集训记，最后的两场模拟赛，我当做NOIp的D1D2打了，要认真起来了，所以另开一篇博记录一下模拟赛，以及做个总结

NOIp模拟赛

7.26

昨晚第一次不是躺下就睡着，到了23:15还醒着
今天早上醒来有点困，状态不佳
然后我就很懵逼，早上全程掉线，心态不知道有多崩，3.5h打得我非常的憋屈，因为题目有点难
最终无奈的打了三只暴力，结果呢，我在成绩单里找不到自己的名字了。。。翻来翻去找不到，什么情况，下意识地往上面看了看，woc为什么我的名字在std下面。。。醉了
得分60+60+70=190
给文化课神仙出题人 $z h a n 8855$ 的题面打个好评

T1

题意难懂，看了一会没看懂啥意思，一开始跳过，最后1h返回来做的
中途样例出锅，我很庆幸，因为那时候我并没有做T1嘿嘿嘿
搞了好久好久，终于看懂了题面是什么意思。。。
然后我想会不会有什么规律
就先打个暴力，暴力打表吧
$N = 5$ 的情况跑出来了， $N = 6$ 的情况死活跑不出（后来去吃了个午饭依然没跑出来）
题解是剪枝暴力打表。。。用时20min
我的估计把人类历史跑完也跑不出吧
自己的暴力Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int d1[maxn][maxn], d2[maxn][maxn], d3[maxn][maxn], d4[maxn][maxn], vis1[maxn], vis2[maxn], vis3[maxn], vis4[maxn];
int n, m, ans;

bool check(int i, int j, int k, int l){ return d1[i][j] && d2[k][l] && d3[i][k] && d4[j][l]; }

void dfs(int t){
	if (t > n) ++ans; else{
		for (int i = 1; i <= n; ++i) if (!vis1[i])
		for (int j = 1; j <= n; ++j) if (!vis2[j])
		for (int k = 1; k <= m; ++k) if (!vis3[k])
		for (int l = 1; l <= m; ++l) if (!vis4[l])
		if (check(i, j, k, l)){
			vis1[i] = vis2[j] = vis3[k] = vis4[l] = 1;
			dfs(t + 1);
			vis1[i] = vis2[j] = vis3[k] = vis4[l] = 0;
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	m = (n << 1) - 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	for (int j = 1; j <= n; ++j) d1[i][j] = d2[n + i - j][i + j - 1] = d3[i][n + i - j] = d4[j][i + j - 1] = 1;
	printf("%d\n", n);
	if (n == 5) { puts("456920"); return 0; }
	dfs(1);
	int power = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) power *= i;
	printf("%d\n", ans / power);
	return 0;
}

T2

60分 $O (N M Q)$ 暴力显然，往后想就想不出来了
所以我先写了个60分的暴力，中途 $D e v C + +$ 出锅，耗费了好久时间
60分Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 5010
using namespace std;
struct POS{
	int x, y;
}loc[maxn], bag[maxn];
int n, m, Q;

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

int main(){
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) loc[i].x = read(), loc[i].y = read();
	m = read();
	for (int i = 1; i <= m; ++i) bag[i].x = read(), bag[i].y = read();
	Q = read();
	while (Q--){
		int x = read(), y = read(), ans = 0;
		for (int i = 1; i <= m; ++i){
			if (bag[i].x == x && bag[i].y == y){ ++ans; continue; }
			for (int j = 1; j <= n; ++j)
				if (1LL * loc[j].y * (bag[i].x - x) == 1LL * loc[j].x * (bag[i].y - y)){
					++ans; break;
				}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

T3

刚读完题想到DP
立即发现不可行，因为体力有上限这个限制，状态的转移比较麻烦且时间复杂度较高
想到 $B F S$
两维的状态 $v i s [u] [h p]$ ，时间复杂度 $O (V M)$ 70分的范围内可以跑出
往后想依然想不出
70分Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1010
#define maxm 50010
using namespace std;
struct Edge{
	int to, next, len;
}edge[maxm << 1];
struct node{
	int u, hp, tim;
};
int n, m, M, num, head[maxn], R[maxn], vis[maxn][maxn];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

void addedge(int x, int y, int z){ edge[++num] = (Edge){ y, head[x], z }; head[x] = num; }

int main(){
	n = read(), m = read(), M = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) R[i] = read();
	for (int i = 1; i <= m; ++i){
		int x = read(), y = read(), z = read();
		addedge(x, y, z); addedge(y, x, z);
	}
	vis[1][M] = 1;
	queue <node> q; q.push((node) {1, M, 0});
	while (!q.empty()){
		node tmp = q.front(); q.pop();
		int u = tmp.u, hp = tmp.hp, tim = tmp.tim;
		for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
			int v = edge[i].to, Hp = hp - edge[i].len;
			if (Hp <= 0) continue;
			Hp = min(Hp + R[v], M);
			if (!vis[v][Hp]){
				vis[v][Hp] = 1; q.push((node) {v, Hp, tim + 1});
				if (v == n){ printf("%d\n", tim + 1); return 0; }
			}
		}
	}
	puts("-1");
	return 0;
}

T3题解在这里
今天真的是个从天而降的 $r k 1$ ，本来觉得自己又双叒叕要垫底了。。。
谁能想到呢

7.27

今天的比赛我心态又打崩了，因为我觉得T2T3都是非常的可做，但是我并没有做出来
还是十分无奈的打了三个暴力
得分5+65+50=120
估分非常的准确，但是我还是有rk2是什么情况？
开题顺序321.。。

T1

先打了个暴力，想用暴力找找 $F (x)$ 是不是有啥规律，发现并没有，好吧，放弃，5分
其实还是可以打个 $M 为质数$ 的部分分的，但我竟然没想到
Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL L, R, M, ans;

LL gcd(LL m, LL n){ return !n ? m : gcd(n, m % n); }

int main(){
	scanf("%lld%lld%lld", &L, &R, &M);
	if (R - L > 1e8) return printf("%lld\n", R - L + 1), 0;
	for (LL i = L; i <= R; ++i){
		LL m = M;
		for (LL j = 0; j <= sqrt(i - 1); ++j){
			m /= gcd(m, (i - j * j));
			if (m == 1) break;
		}
		ans += m == 1;
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

T2

这是我觉得最可做的题目
先打了个30分暴力
发现一个性质，挂花一定要挂在叶子上，然后 $N < = 50$ 的部分我采用dfs叶子，复杂度为 $O(2^{叶子数})$
又发现满二叉树的情况其实是叶子取一半
65分到手
其余的情况我都用满二叉树情况骗分了，因为正解没想出来
Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
struct Edge{
	int to, next;
}edge[maxn << 1];
int num, head[maxn], d[maxn], fa[maxn][25], a[maxn], b[maxn], dis[maxn][maxn], vis[maxn], n, ans;
int cnt, leaf[maxn], vis2[maxn];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

void addedge(int x, int y){ edge[++num] = (Edge) {y, head[x]}; head[x] = num; }

void dfs(int u, int pre){
	d[u] = d[pre] + 1, fa[u][0] = pre;
	for (int i = 0; fa[u][i]; ++i) fa[u][i + 1] = fa[fa[u][i]][i];
	int flag = 0;
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		if (v != pre) dfs(v, u), flag = 1;
	}
	if (!flag) leaf[++cnt] = u;
}

int lca(int u, int v){
	if (d[u] > d[v]) swap(u, v);
	for (int i = 20; i >= 0; --i) if (d[u] <= d[v] - (1 << i)) v = fa[v][i];
	if (u == v) return u;
	for (int i = 20; i >= 0; --i) if (fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i], v = fa[v][i];
	return fa[u][0];
}

void Do(int sum){
	int tot1 = 0, tot2 = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) if (vis[i]) a[++tot1] = i; else b[++tot2] = i;
	for (int i = 1; i <= tot2; ++i)	
		for (int j = i + 1; j <= tot2; ++j){
			int flag = 0;
			for (int k = 1; k <= tot1; ++k)
				if (dis[b[i]][a[k]] != dis[b[j]][a[k]]){ flag = 1; break; }
			if (!flag) return;
		}
/*	printf("modest\n%d\n", tot1);
	for (int i = 1; i <= tot1; ++i) printf("%d ", a[i]); puts("");
	printf("%d\n", tot2);
	for (int i = 1; i <= tot2; ++i) printf("%d ", b[i]); puts("");*/
	ans = sum;
}

void dfs1(int k, int sum){
	if (sum >= ans) return;
	if (k > n) return Do(sum);
	dfs1(k + 1, sum);
	vis[k] = 1;
	dfs1(k + 1, sum + 1);
	vis[k] = 0;
}

void Do2(int sum){
	int tot1 = 0, tot2 = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) vis2[i] = 0;
	for (int i = 1; i <= cnt; ++i) if (vis[i]) a[++tot1] = leaf[i], vis2[leaf[i]] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) if (!vis2[i]) b[++tot2] = i;
	for (int i = 1; i <= tot2; ++i)	
		for (int j = i + 1; j <= tot2; ++j){
			int flag = 0;
			for (int k = 1; k <= tot1; ++k)
				if (dis[b[i]][a[k]] != dis[b[j]][a[k]]){ flag = 1; break; }
			if (!flag) return;
		}
/*	printf("modest\n%d\n", tot1);
	for (int i = 1; i <= tot1; ++i) printf("%d ", a[i]); puts("");
	printf("%d\n", tot2);
	for (int i = 1; i <= tot2; ++i) printf("%d ", b[i]); puts("");*/
	ans = sum;
}

void dfs2(int k, int sum){
	if (sum >= ans) return;
	if (k > cnt) return Do2(sum);
	dfs2(k + 1, sum);
	vis[k] = 1;
	dfs2(k + 1, sum + 1);
	vis[k] = 0;
}


int main(){
	n = read();
	if (n > 50){ printf("%d\n", (n + 1) / 4); return 0; }
	for (int i = 1; i < n; ++i){
		int x = read(), y = read();
		addedge(x, y); addedge(y, x);
	}
	dfs(1, 0);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = i + 1; j <= n; ++j)
		if (i != j) dis[i][j] = dis[j][i] = d[i] + d[j] - (d[lca(i, j)] << 1);
	ans = n;
	if (n <= 20) dfs1(1, 0); else
	if (n <= 100) dfs2(1, 0);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

题解戳这里

T3

这道题我也觉得非常的可做
想到一个DP的状态
$d p [i] [j] [k] [0 / 1 / 2] [0 / 1 / 2]$ 表示当前第i列，第一种花用了j朵，第二种花用了k朵，这一列上下两个花的种类分别是啥的方案数
每次分情况转移，然后发现第一维可以滚动掉
时间复杂度 $O(n^3)$ 常数稍大，但跑不满，估计45~50，最终拿了50
Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 500
#define qy 998244353
using namespace std;
int n, A, B, C, dp[2][maxn][maxn][3][3];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

int main(){
	freopen("ve.in", "r", stdin);
	freopen("ve.out", "w", stdout);
	n = read(), A = read(), B = read(), C = read();
	dp[1][1][0][0][1] = dp[1][0][1][0][2] = dp[1][1][0][1][0] = dp[1][1][1][1][2] = dp[1][0][1][2][0] = dp[1][1][1][2][1] = 1;
	//dp[1][1][0] = dp[1][0][1] = dp[1][1][1] = 2;
	for (int i = 2; i <= n; ++i){
		int now = i & 1, pre = now ^ 1;
		for (int j = 0; j <= A; ++j)
			for (int k = 0; k <= B; ++k){
				if (j && 2 * n - j - k){
					dp[now][j][k][0][1] = (dp[pre][j - 1][k][1][2] + dp[pre][j - 1][k][2][0]) % qy;
					dp[now][j][k][1][0] = (dp[pre][j - 1][k][2][1] + dp[pre][j - 1][k][0][2]) % qy;
				//	(dp[now][j][k] += dp[pre][j - 1][k] * 2) % qy;
				}
				if (k && 2 * n - j - k){
					dp[now][j][k][0][2] = (dp[pre][j][k - 1][1][0] + dp[pre][j][k - 1][2][1]) % qy;
					dp[now][j][k][2][0] = (dp[pre][j][k - 1][0][1] + dp[pre][j][k - 1][1][2]) % qy;
					//(dp[now][j][k] += dp[pre][j][k - 1] * 2) % qy;
				}
				if (j && k){
					dp[now][j][k][1][2] = (dp[pre][j - 1][k - 1][0][1] + dp[pre][j - 1][k - 1][2][0]) % qy;
					dp[now][j][k][2][1] = (dp[pre][j - 1][k - 1][1][0] + dp[pre][j - 1][k - 1][0][2]) % qy;
					//(dp[now][j][k] += dp[pre][j - 1][k - 1] * 2) % qy;
				}
			}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= 2; ++i)
	for (int j = 0; j <= 2; ++j) (ans += dp[n & 1][A][B][i][j]) %= qy;
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

今天的比赛我打成这样竟然还能拿第二名，也是醉了
NOIp模拟赛，两天，Day1rk1，Day2rk2.。。
总分得有机房第一了吧嘿嘿
没想到在绍兴的最后两场比赛能打到第一名啊
没啥遗憾了

集训总结

从2019.7.4~2019.7.27，这么长的时间，收获了许多，做一下总结

时间历程

7.4

初到绍兴，一切都是那么生疏

7.5

第一场NOI模拟赛，90分，状态在线，打得还不错，能拿的分全拿了，满意的一场
期望分=实际分

7.6

第二场NOI模拟赛，42分，NOIAu rk1的zyy出的题，有点难度，暴力没打好，虽然期望分=实际分，但是能达到的分比实际分还要高15分，海星的一场

7.7

第一个休息日，在宾馆却干的事不多，做作业啊，做题啊，玩过学过，也就那样，挺快活的一天

7.8

第三场NOI模拟赛，28分，考的不好，虽然很失落，但是我知道这还是我所能达到的最高分，凸包没学过也没办法，因为期望分=实际分，表明我还是挺稳，但是倒数第二的成绩依然无法接受，失落的一场

7.9

第四场NOI模拟赛，55分，状态在线，暴力打了个满，期望分=实际分，名次也不错，满意的一场

7.10

查漏补缺的一天，在这天，我补上了期望与数学的一部分短板，以避免日后不会遇期望则弃之的窘境，满意的一天

7.11

第五场NOI模拟赛，20分，这是我第一次期望分!=实际分，想着拿50分，结果只有20分，思维产生了小惰性，得改正一下，一般的一天

7.12

第六场NOI模拟赛，50分，小失落，因为暴力没打满，我的水平最高可到70分。但是满意的是自从九下刚开学的学的基环树打过一道题后就没写过，这天我自己乱搞写出了基环树。
期望分=实际分，海星的一场

7.13

第一场NOIp模拟赛，150分，第一次切了一道题，毕竟是NOIp，暴力算是打满了吧，因为期望分=实际分
但是遗憾的是T3本可以正解但是没写，满意并遗憾的一场

7.14

打了luogu月赛，感受到自己的弱小，并且心态出了点小状况，及时调整回来

7.15

学习图论相关，学会Tarjan缩点割点，点双边双什么的还不会

7.16

NOI同步赛D1
得分70+20+28=118
期望分=实际分，满意的一场

7.17

学习数学相关，回顾并没完全掌握的exgcd，终于差不多懂了（汗

7.18

NOI同步赛D2
得分72+10+0=82
期望分=实际分，满意的一场

7.19

第二场NOIp模拟赛，75分，比较失落，因为都不是特别会做，但是期望分=实际分，一般的一场

7.20

第三场NOIp模拟赛，170分，得分100+0+70=170，期望分!=实际分，想打270的，咕了一道，海星的一场

7.21

休息日，写了几道题

7.22

学习树相关，满意的是自己上去切题了，虽然是我写过题解的

7.23

写模板+题目

7.24

学习DP，满意的是自己默默的切掉好多题

7.25

去本校的vj模拟赛凑了凑热闹，花了一个上午AK，当然后面两题看了题解
下午状态不佳，做了一道题

7.26

第四场NOIp模拟赛，190分，满意的是幸运的拿了全场rk1并且期望分=实际分，满意的一场

7.27

第五场NOIp模拟赛，120分，幸运女神再次站到了我旁边，就这分数还能拿第二。。
期望分=实际分，满意的一场

这么多天下来，总共打了13场模拟赛
共有11场期望分=实际分，说明我的暴力十分的稳定，我很满意

OI上的进步

进步不可谓不大

学会写凸包板子
学会期望，摆脱遇期望即弃之的窘境
学会Tarjan缩点割点
对图论，树一类的问题解决能力大大提升，思维拓宽
对DP有了新认知，新理解
对暴力越来越纯熟
学会独立思考，不完全依赖题解，通过的代码
一个多星期的NOI训练使我接触了高深的东西，境界提升
绍兴一中的各位神仙的解题思路、思考方式是跟我不一样的，对我有很大帮助
在我左边做了一个多星期的神仙 $m i n a m o t o$ 的学习方式对我有很大很大的帮助
绍兴董老师经常挂在嘴边的“想法”一词让我明白有想法就要写一写
实战经验丰富了许多，慢慢的学会打了暴力之后有时也能秒出正解

学习上的进步

每天晚上的1h至少的暑假作业时间使得我有少许进步
在宾馆乱看看完的《红楼梦》也令我感触良多，从一开始对贾林二人吵架和好吵架和好的吐槽，到秦可卿、元妃、尤二姐、晴雯，甚至林黛玉的凄惨下场的叹息唏嘘，感受到封建社会不一样的色彩
学会了两个自我管理的超级武器，自我加分制和 $F o r e s t A P P$ ，真的太有效啦哈哈哈，手机放我旁边我也不方

生活上的进步

学会用支付宝
学会洗衣服，先是在学校里学会洗内裤袜子，这里一开始觉得短袖长裤太大了，非常难洗，到现在的熟练
学会一点点调整心态的小技巧

一点感触

我从一开始就没打算把优快云当作严肃认真的计算机博客来写，我想写的就是自己想说的话。
七月份，到目前为止，我已经写了52篇博客，虽然与一些神仙依然相去甚远，但对于我自己是一个大进步
去年，数学竞赛失利的我，想在编程取得好成绩。
去年的七月，八下期末考不错，冲淡了数竞的失落，没认清自己的实力，以为可以冲击AK普及组，结果邹sir一直把我当做提高组训练，我非常疑惑。但我很颓吧，即使xjd学长在，我依然大胆地颓slay
去年的八月，被告知参加提高组，一脸懵逼的我开始蒙头自学训练，一个月34篇博客在一定程度上证明了我的努力
今年的七月，来到全国著名的绍兴一中学习，当然是十分的期待，讲真，对于全国rk1 $z y y$ ，仰慕已久的wzp等有点失望。。他们或许很神仙，但是他们并不能让我听懂他们在讲什么，或许是他们长期以来的神仙相处所致
这星期刚遇到的神仙 $z h a n 8855$ 我印象最好，文化课神仙%%%
和蔼的钻石教练陈奶奶好久没见了，董老师有点像我外公是什么情况

诶，现在差不多是我与手中的笔记本电脑的最后一点时间了，几年了啊，从我一年级这个电脑就在了，是该退休了。。。想起曾经在这个电脑上打过的游戏，写过的代码，还是非常的感慨
在慈溪中学这样的文化课学校，学竞赛很不容易，特别是信竞。
没错，信竞确实是校长最想扶持的竞赛，但是老师都不看好啊，都知道的，高手被学军杭二镇海抢走了，我们是剩菜剩饭，这样的一群人在机房里追求着高中三年内的梦想，还被老师同学特殊看待，创新班分流一半是搞信息的……
还是珍惜大家在机房里的时间吧，下半年的NOIp一过，大部分人都要离开了，慈溪中学不会允许你做无意义的事，像其他学校整天整天学OI根本不可能，我也只能每天晚上抽出时间……
2012年慈溪中学确实出过Au，但是是人强，并且其他学校训练强度也不高，实力相差不大，现在不一样，我啥都不会，只有一手暴力，能做什么？
但是我还是想拼，弱校高手依然在， $h z w e r$ 不是一个很好的例子？
争取拿Ag？毕竟今年上Cu线了，差距还是很大，不过拿了Ag配合慈溪中学的文化课还是很妙的

不说了，刚刚是想到什么打什么，毫无逻辑可言，总之，希望我这么久的努力没白费，希望今年下半年的NOIp，依然有幸运女神在我旁边，使我的暴力全过哈哈哈