【题解】CF1027F：Session in BSU

最新推荐文章于 2020-08-18 20:33:21 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-18 20:33:21 发布 · 365 阅读

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#题解 #codeforces #并查集

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本文介绍了一种使用并查集数据结构解决特定时间选择问题的方法。通过离散化和并查集的连边操作，实现了对多个任务中时间的选择与调整，确保了每个任务至少选择一个时间点，避免重复选择同一时间点。文章提供了详细的代码实现，展示了并查集在处理此类问题上的高效性和灵活性。

原题传送门
这题我用并查集过了
看到范围1e9，所以先离散
然后每次把点对应的两个时间用并查集连条边
对于每个点的两个时间，分类讨论

两个时间都没选，暂时选小的那个，并用并查集把两个时间连起来
有一个选了，那么这次选剩下的那个，然后把这两个时间删掉（就是在并查集里把他们的祖先设置为0）
都选过了（表现为两个时间的祖先都为0），那么直接输出-1得了

为什么这题用并查集就搞定了呢，并查集的连边操作的意义是什么？
其实感性理解一下就行了
以 $(1, 5) (1, 7) (5, 13)$ 为例
对于第一个任务，我先选了1，把1与5连起来，并且5是1的祖先；
对于第二个任务，我的待选时间就变为了 $(5, 7)$ ，那么我选5的意义是：对于第一个任务选1的操作反悔，改选5，然后我在第二个任务的时候选择了1
这就是并查集在这里的用处
具体实现在代码更好

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000010
using namespace std;
struct node{
	int id, x, v;
}a[maxn << 1];
int n, ans, num[maxn << 1], f[maxn << 1], p;

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

bool cmp1(node x, node y){ return x.x < y.x; }
bool cmp2(node x, node y){ return x.id == y.id ? x.v < y.v : x.id < y.id; }
int get(int k){ return k == f[k] ? k : f[k] = get(f[k]); }

int main(){
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) a[(i << 1) - 1].x = read(), a[i << 1].x = read(), a[(i << 1) - 1].id = a[i << 1].id = i;
	sort(a + 1, a + 1 + (n << 1), cmp1);
	a[0].x = a[1].x + 1;
	for (int i = 1; i <= (n << 1); ++i) a[i].v = a[i].x == a[i - 1].x ? p : ++p, num[a[i].v] = a[i].x;
	sort(a + 1, a + 1 + (n << 1), cmp2);
	for (int i = 1; i <= p; ++i) f[i] = i;
	for (int i = 1; i <= n; ++i){
		int s1 = get(a[(i << 1) - 1].v), s2 = get(a[i << 1].v);
		if (!s1 && !s2){ puts("-1"); return 0; }
		if (s1 == s2 || !s1 || !s2){ ans = max(ans, max(num[s1], num[s2])); f[s1] = f[s2] = 0; } else{
			if (s1 > s2) swap(s1, s2);
			ans = max(ans, num[s1]); f[s1] = s2;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}