【题解】SP5973：SELTEAM - Selecting Teams

最新推荐文章于 2022-09-22 20:57:45 发布

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本文介绍了一种利用组合数学解决特定问题的方法，并通过快速模运算优化计算过程。重点在于如何在大规模数据输入的情况下，利用特殊的模数特性来减少计算复杂度。

传送门
枚举选几人，再枚举队长
$ANS=\sum_{i=1}^{k}C_{n}^{i}*i*2^{i-1}$
但是这个式子计算仍需 $O (T n)$
发现模数有些特殊， $8388608=2^{23}$
那么上面的式子当i>23时都是0

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
using namespace std;
const int qy = 1 << 23;
int c[maxn][24];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

int main(){
	for (int i = 0; i <= 100000; ++i){
		c[i][0] = 1;
		for (int j = 1; j <= min(23, i); ++j)
			c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % qy;
	}
	int M = read();
	while (M--){
		int n = read(), k = read(), ans = 0;
		for (int i = 1; i <= min(k, 23); ++i)
			(ans += 1LL * c[n][i] * i % qy * (1 << (i - 1)) % qy) %= qy;
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}