CF865C：Gotta Go Fast

最新推荐文章于 2019-07-22 20:54:00 发布

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#题解 #codeforces #期望 #DP

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本文介绍了一种结合期望动态规划与二分查找算法解决特定游戏时间预测问题的方法。通过定义dp状态数组来表达到达不同游戏阶段的期望时间，并利用二分法优化搜索过程。

传送门
这是一道期望dp+二分
$d p [i] [j]$ 表示到第i关，游戏计时器为j时完成游戏期望时间
$d p [i] [j] = m i n (d p [1] [0], p [i] * (d p [i + 1] [j + a [i]] + a [i]) + (1 - p [i]) * (d p [i + 1] [j + b [i]] + b [i]))$
$答案就是 d p [1] [0]$
二分 $d p [1] [0]$ ,然后跑dp
最终跑出的 $d p [1] [0]$ 是否< $m i d$

这题坑点：要卡卡常。。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 55
#define maxm 5001
#define eps 1e-9
using namespace std;
double dp[maxn][maxm];
int n, m, a[maxn], b[maxn], p[maxn];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

inline bool check(double k){
	for (register int i = n; i; --i){
		for (register int j = m + 1; j < maxm; ++j) dp[i + 1][j] = k;
		for (register int j = 0; j <= m; ++j)
			dp[i][j] = std::min((dp[i + 1][j + a[i]] + a[i]) * p[i] / 100 + (dp[i + 1][j + b[i]] + b[i]) * (100 - p[i]) / 100, k);
	}
	return dp[1][0] < k;
}

int main(){
	n = read(), m = read();
	for (register int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), b[i] = read(), p[i] = read();
	double l = 0, r = 1e9;
	while (r - l > eps){
		double mid = (l + r) / 2;
		(check(mid) ? r : l) = mid;
	}
	printf("%.10f\n", r);
	return 0;
}