【学习笔记】Tarjan之割点

最新推荐文章于 2024-06-11 16:00:19 发布

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本文介绍使用Tarjan算法寻找无向图中的割点方法。割点是指删除后会导致图不连通的节点。文中详细解释了判断割点的两个条件，并提供了完整的C++代码实现。

一、割点

在无向图中，如果删去一个点后整张图不连通，那么这个点就是割点（割顶）。

二、Tarjan求割点

模板
与求强连通分量类似
对于一个点 $u$ 是割点，满足下两个条件之一

存在 $u$ 的儿子 $s o n u$ ，使得 $l o w [s o n u] > = d f n [u]$ ，即有儿子不通过自己走不到自己的祖先，那么这个点是割点
$u$ 为根，且儿子个数 $> = 2$

就这样了
Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
using namespace std;
struct Edge{
	int to, next;
}edge[maxn << 1];
int num, head[maxn], Index, dfn[maxn], low[maxn], n, m, cut[maxn];

inline int read(){
    int s = 0, w = 1;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
    return s * w;
}

void addedge(int x, int y){ edge[++num] = (Edge) { y, head[x] }; head[x] = num; }

void tarjan(int u, int fa){
	dfn[u] = low[u] = ++Index;
	int child = 0;
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		if (!dfn[v]){
			tarjan(v, fa);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
			if (low[v] >= dfn[u] && u != fa) cut[u] = 1;
			if (u == fa) ++child;
		}
		low[u] = min(low[u], dfn[v]);
	}
	if (u == fa && child >= 2) cut[u] = 1;
}

int main(){
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= m; ++i){
		int x = read(), y = read();
		addedge(x, y); addedge(y, x);
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		if (!dfn[i]) tarjan(i, i);
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) ans += cut[i];
	printf("%d\n", ans);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
		if (cut[i]) printf("%d ", i);
	return 0;
}