【题解】LuoGu1654：OSU!

最新推荐文章于 2024-09-14 23:01:09 发布

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#题解 #LuoGu #DP #期望

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LuoGu

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博客针对LuoGu上一道有难度的题目给出题解。仿照类似题目，令gi表示当前连续成功期望长度，fi表示当前期望得分，推导出相关方程。还令x1i、x2i分别表示gi和gi2的期望，得到最终方程，且可通过变量转移求解。

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这题还是有一点难度的
仿照刚做过的很像的一道题
令 $g_i表示当前连续成功期望长度，f_i表示当前期望得分$
得到： $f_i=(g_{i-1}+1)^3*p_i=g_{i-1}^3*p_i+(3g_{i-1}^2+3g_{i-1})*p_i=f_{i-1}+(3g_{i-1}^2+3g_{i-1})*p_i$
现在目标把 $g_i^2和g_i表示出来$
令 $x1_i表示g_i的期望,x2_i表示g_i^2的期望$
得到最终方程：
$x1_i=p_i(x1_{i-1}+1)$
$x2_i=p_i(x2_{i-1}+2x1_{i-1}+1)$
$f_i=f_{i-1}+p_i(3x2_{i-1}+3x1_{i-1}+1)$

再发现：可以顺手滚掉以为，直接用变量转移即可，不过要稍稍换一下转移顺序

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double f, x1, x2, p;

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i){
		scanf("%lf", &p);
		f = f + p * (3 * x2 + 3 * x1 + 1);
		x2 = p * (x2 + 2 * x1 + 1);
		x1 = p * (x1 + 1);
	}
	printf("%.1lf\n", f);
	return 0;
}