【题解】LuoGu2680：运输计划

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去年觉得是道难题，现在觉得这着实是道大水题
题意：一棵树，给出几条路径（从点x到点y），可以使一条边长度变为0，使得路径长度最大值最小
思路：

• 最大值最小，说明用二分
• 如何check，首先把长度大于mid的路径找出来
• 在找出来的路径都经过的一些边中找出长度最长的那条边
• 如果路径长度最大值-找出的边的长度<=mid，返回true（因为，这样使这条边长度变为0，可以让路径长度最大值<=mid）

就搞定了
接着想如何实现

• 预处理：找出每条路径的lca，并求出每条路径长度。（方法倍增，tarjan，树剖等皆可，这里用了树剖）
• 二分
• check部分：
• 找出长度大于mid的路径
• 因为要找这些路径都经过的边，使用树上差分
• dfs遍历找出这些路径都经过的边，并且找到边长度最大值
• 判断是否符合要求

总结：NOIp的题目还是很可以的，算法、思维难度不高，应用性还是比较强的
用到了许多小算法：lca，二分，树上差分
Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 300010
using namespace std;
struct Edge{
	int to, len, next;
}edge[maxn << 1];
struct Line{
	int x, y, lca, len;
}line[maxn]; 
int num, size[maxn], cnt, son[maxn], fa[maxn], d[maxn], head[maxn], len[maxn], top[maxn], power[maxn];
int sum, maxlen, n, m;

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
} 

void addedge(int x, int y, int z){ edge[++num].to = y, edge[num].len = z, edge[num].next = head[x], head[x] = num; }

void dfs(int u){
	size[u] = 1, son[u] = -1;
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		if (v != fa[u]){
			fa[v] = u, d[v] = d[u] + 1, len[v] = len[u] + edge[i].len;
			dfs(v);
			size[u] += size[v];
			if (son[u] == -1 || size[son[u]] < size[v]) son[u] = v;
		}
	}
}

void dfs(int u, int x){
	top[u] = x;
	if (son[u] == -1) return;
	dfs(son[u], x);
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		if (v != fa[u] && v != son[u]) dfs(v, v);
	}
}

int lca(int u, int v){
	while (top[u] != top[v]){
		if (d[top[u]] < d[top[v]]) swap(u, v);
		u = fa[top[u]];
	}
	if (d[u] < d[v]) swap(u, v);
	return v;
}

void dfs1(int u, int l){
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		if (v != fa[u]){
			dfs1(v, edge[i].len);
			power[u] += power[v];
		}
	}
	if (power[u] == cnt) sum = max(sum, l);
}

bool check(int mid){
	memset(power, 0, sizeof(power));
	cnt = sum = 0;
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	if (line[i].len > mid) ++cnt, ++power[line[i].x], ++power[line[i].y], power[line[i].lca] -= 2;
	dfs1(1, 0);
	return (maxlen - sum <= mid);
}

int main(){
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i < n; ++i){
		int x = read(), y = read(), z = read();
		addedge(x, y, z); addedge(y, x, z);
	}
	dfs(1); dfs(1, 0);
	for (int i = 1; i <= m; ++i){
		line[i].x = read(), line[i].y = read();
		line[i].lca = lca(line[i].x, line[i].y);
		line[i].len = len[line[i].x] + len[line[i].y] - (len[line[i].lca] << 1);
		maxlen = max(maxlen, line[i].len);
	}
	int l = 0, r = maxlen, ans = 0;
	while (l <= r){
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid)) ans = mid, r = mid - 1; else l = mid + 1;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}