[题解]LuoGu2596：[ZJOI2006]书架

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博客针对按顺序排列且每个数有权值的情况，介绍了基于Splay树的解题思路。确定按顺序建立Splay树，权值仅用于输出。详细说明了Top S、Bottom S、Insert S T、Ask S、Query S等操作的做法，并表示按此思路可解题，最后给出Code提示。

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按顺序排列的数，每个数有权值
先确定好：权值只在输出用，在Splay中没用，按顺序建立Splay
分别确定每个操作的做法：

$T o p$ $S$ ：将自己旋到根，把左儿子并成后继的左儿子，这样自己就成了top了，注意没有儿子的情况
$B o t t o m$ $S$ ：将自己旋到根，把右儿子并成前驱的右儿子，这样自己就成了Bottom了，注意没有儿子的情况
$I n s e r t$ $S$ $T$ ：把自己旋到根，然后分情况讨论，首先，t=0等于没变；t=1的话， $s w a p (自己，后继)$ ； $t = - 1 ， s w a p (自己，前驱)$
$A s k$ $S$ ：把自己旋到根， $s i z e [左儿子]$ 即为答案
$Q u e r y$ $S$ ： $k t h (S) 即可$

然后是不是就可以秒掉了呀
Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n, m, rt, sz, f[maxn], size[maxn], key[maxn], pos[maxn], son[maxn][2];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

int get(int x){ return son[f[x]][1] == x; }

void update(int x){
	if (x){
		size[x] = 1;
		if (son[x][0]) size[x] += size[son[x][0]];
		if (son[x][1]) size[x] += size[son[x][1]];
	}
}

void connect(int x, int y, int z){
	if (x) f[x] = y;
	if (y) son[y][z] = x;
}

void rotate(int x){
	int fa = f[x], ffa = f[fa], m = get(x), n = get(fa);
	connect(son[x][m ^ 1], fa, m);
	connect(fa, x, m ^ 1);
	connect(x, ffa, n);
	update(fa); update(x);
}

void splay(int x, int goal){
	while (f[x] != goal){
		int fa = f[x];
		if (f[fa] != goal) rotate(get(x) == get(fa) ? fa : x);
		rotate(x);
	}
	if (!goal) rt = x;
}

void insert(int x){
	int now = rt;
	while (son[now][1]) now = son[now][1];
	key[++sz] = x, f[sz] = now, size[sz] = 1;
	son[sz][0] = son[sz][1] = 0, pos[x] = sz;
	if (now) son[now][1] = sz;
	update(now);
	splay(sz, 0);
}


void Top(int x){
	splay(pos[x], 0);
	if (!son[rt][0]) return;
	if (!son[rt][1]){
		son[rt][1] = son[rt][0], son[rt][0] = 0; return;
	}
	x = son[rt][1];
	while (son[x][0]) x = son[x][0];
	connect(son[rt][0], x, 0);
	son[rt][0] = 0;
	splay(son[x][0], 0);
}

void Bottom(int x){
	splay(pos[x], 0);
	if (!son[rt][1]) return;
	if (!son[rt][0]){
		son[rt][0] = son[rt][1], son[rt][1] = 0; return;
	}
	x = son[rt][0];
	while (son[x][1]) x = son[x][1];
	connect(son[rt][1], x, 1);
	son[rt][1] = 0;
	splay(son[x][1], 0);
}

void Ins(int x, int y){
	splay(pos[x], 0);
	if (!y) return;
	if (y == 1){
		int X = pos[x], Y = son[rt][1];
		while (son[Y][0]) Y = son[Y][0];
		swap(pos[x], pos[key[Y]]);
		swap(key[X], key[Y]);
	} else{
		int X = pos[x], Y = son[rt][0];
		while (son[Y][1]) Y = son[Y][1];
		swap(pos[x], pos[key[Y]]);
		swap(key[X], key[Y]);
	}
}

int kth(int x){
	int now = rt;
	while (1){
		if (size[son[now][0]] >= x) now = son[now][0]; else
		if (size[son[now][0]] + 1 >= x) return key[now]; else
		x -= size[son[now][0]] + 1, now = son[now][1];
	}
}

int main(){
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i){
		int x = read();
		insert(x);
	}
	while (m--){
		char c = getchar();
		for (; c != 'Q' && c != 'T' && c != 'B' && c != 'A' && c != 'I'; c = getchar());
		int x = read();
		if (c == 'T') Top(x); else
		if (c == 'B') Bottom(x); else
		if (c == 'I'){
			int y = read();
			Ins(x, y);
		} else
		if (c == 'A'){
			splay(pos[x], 0);
			printf("%d\n", size[son[rt][0]]);
		} else printf("%d\n", kth(x));
	}
	return 0;
}