[题解]LuoGu1613：跑路

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倍增法

说说我自己对倍增法的理解吧
这应该是一个思想，用来加速个体的信息合并

单个的个体，两个相同长度的区间的信息合并到一起，时间通常是$O(logn)$

然后，倍增法应该得满足要求：信息可合并

就没了

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本题，n<=50，肯定$floyd$
所以我们需要知道那些点可以一步走到，接下来就是folyd的事情了

如何预处理是个问题，但是题目中机器的特点提醒我们可以用倍增
$f[i][j][l]=1$表示点i到点j有一条长度为$2^l$的路径
这个可以用倍增预处理出来
而$w[i][j]表示i->j最短路$，又当$w[i][j]=1$需要满足存在$l$，使得$f[i][j][l]=1$

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int w[maxn][maxn], f[maxn][maxn][maxn], n, m;

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

int main(){
	n = read(), m = read();
	memset(w, 0x3f3f3f3f, sizeof(w));
	for (int i = 1; i <= m; ++i){
		int x = read(), y = read();
		f[x][y][0] = 1, w[x][y] = 1;
	}
	for (int l = 0; l <= 31; ++l)
		for (int k = 1; k <= n; ++k)
			for (int i = 1; i <= n; ++i)
				for (int j = 1; j <= n; ++j)
					if (f[i][k][l] && f[k][j][l]) f[i][j][l + 1] = 1, w[i][j] = 1;
	for (int k = 1; k <= n; ++k)
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			for (int j = 1; j <= n; ++j)
				w[i][j] = min(w[i][j], w[i][k] + w[k][j]);
	printf("%d\n", w[1][n]);
	return 0;
}