2018 Multi-University Training Contest 4 Problem E. Matrix from Arrays 【打表+二维前缀和】

原创于 2019-01-29 16:04:00 发布 · 160 阅读

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本文介绍了一种基于数组构建无限矩阵的方法，并通过二维前缀和技巧优化了对矩阵子区域求和的查询效率，适用于处理大规模数据集。

任意门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6336

Problem E. Matrix from Arrays

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1711 Accepted Submission(s): 794

Problem Description

Kazari has an array

for (int i = 0; ; ++i) {
    for (int j = 0; j <= i; ++j) { 
        M[j][i - j] = A[cursor];
        cursor = (cursor + 1) % L;
    }
}

Input

The first line of the input contains an integer

Output

For each test case, print an integer representing the sum over the specific sub matrix for each query.

Sample Input

1 10 100

3 3 3 3

2 3 3 3

2 3 5 8

5 1 10 10

9 99 999 1000

Sample Output

101

1068

2238

33076541

Source

2018 Multi-University Training Contest 4

题意概括：

给一个长度为 L 的序列，要求按照代码的要求构建一个矩阵。

Q次查询，每次查询输入矩阵的左上角和右下角坐标，输出矩阵的值的总和。

解题思路：

并没有什么过人的天分，老老实实把构建的矩阵输出来找规律。

发现大矩阵是长宽为 2*L 的小矩阵构造而成的。

问题就转换为了类似于求矩阵面积的问题，也就可以通过二维前缀和 sum(x, y) 来求解答案。

例如要求解（x1, y1, x2, y2) 的值就等于 sum(x2, y2) - sum(x1-1, y2) - sum(x2, y1-1) + sum(x1-1, y1-1)；

如何计算 sum(x, y)呢？首先统计有多少个 2L * 2L 的子矩阵，然后再单独加上这些除掉这些子矩阵的其余部分。

AC code：

 1 #include<set>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstring>
 6 #include<vector>
 7 #include<queue>
 8 #include<cmath>
 9 #define INF 0x3f3f3f3f
10 #define LL long long
11 using namespace std;
12 const int MAXN = 1e3+10;
13 LL sum;
14 int mmp[MAXN][MAXN];
15 int N, M, L, Q;
16 LL sum1[MAXN], sum2[MAXN];
17 int A[MAXN];
18 
19 void init()
20 {
21     memset(mmp, 0, sizeof(mmp));
22     memset(sum1, 0, sizeof(sum1));
23     memset(sum2, 0, sizeof(sum2));
24     int cnt = 0;
25     for(int i = 0; i < 4*L; i++){
26         for(int j = 0; j <= i; j++){
27             mmp[j][i-j] = A[cnt];
28             cnt = (cnt+1)%L;
29         }
30     }
31     sum = 0;
32     for(int i = 0; i < 2*L; i++){
33         for(int j = 0; j < 2*L; j++){
34             sum+=mmp[i][j];
35             sum1[i] += mmp[i][j];
36             sum2[j] += mmp[i][j];
37         }
38     }
39 }
40 
41 LL query(int x, int y)
42 {
43     int cnt_x = (x+1)/(2*L);
44     int cnt_y = (y+1)/(2*L);
45     LL res = sum*cnt_x*cnt_y;
46     int lenx = (x+1)%(2*L);
47     int leny = (y+1)%(2*L);
48 
49     for(int i = 0; i < lenx; i++) res+= cnt_y*sum1[i];
50     for(int j = 0; j < leny; j++) res+= cnt_x*sum2[j];
51     
52 
53     for(int i = 0; i < lenx; i++)
54         for(int j = 0; j < leny; j++){
55             res+=mmp[i][j];
56         }
57 
58     return res;
59 }
60 
61 int main()
62 {
63     int T_case;
64     int x1, x2, y1, y2;
65     scanf("%d", &T_case);
66     while(T_case--){
67         scanf("%d", &L);
68         for(int i = 0; i < L; i++){
69             scanf("%d", &A[i]);
70         }
71         init();
72         
73         scanf("%d", &Q);
74         while(Q--){
75             scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
76             LL ans = query(x2, y2)-query(x1-1, y2) - query(x2, y1-1) + query(x1-1, y1-1);
77             printf("%lld\n", ans);
78         }
79     }
80     return 0;
81 }