2024“华数杯”（A题）放射性 Tritium 污染问题国际大学生数学建模竞赛| 建模秘籍&文章代码思路大全

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问题重述：

2024 “Huashu Cup” 国际数学建模大赛 - Problem A: 放射性 Tritium 污染问题

背景：2011年3月，日本东海岸发生地震引发福岛第一核电站事故，导致三座核反应堆熔毁。为了冷却熔化的核燃料，海水被持续注入反应堆，产生大量受放射性核素污染的冷却水。尽管受到各国民众的反对，日本政府于2023年8月24日强制性地向太平洋排放经过处理的福岛放射性冷却水，总量超过100万吨。该排放计划预计将持续至少30年。

问题一：通过建立数学模型，考虑水流、环境等多因素，描述放射性 Tritium 冷却水在海水中的扩散过程。已知截至2023年8月27日零时，日本已向海洋排放1095吨放射性 Tritium 冷却水。如果未来不再排放冷却水，请预测截至2023年9月27日，日本海域内的 Tritium 污染范围和程度。

问题二：假设日本政府在2023年已进行三次排放冷却水，如果未来不再排放，请建立数学模型研究三次排放后 Tritium 冷却水的扩散路径。考虑洋流模式、水流动力学、海底地形、水深变化、潮汐影响和季节波动等因素。请估计需要多长时间，中国领海可能受到污染。

问题三：相关部门在日本政府宣布排放 Tritium 冷却水后，对1万名中国居民进行了调查，调查结果如下表所示。请分析调查结果，评估放射性 Tritium 冷却水排放事件对中国未来渔业经济的长期影响。

表1. 放射性 Tritium 冷却水排放事件后是否购买和食用海鲜的调查结果：

	购买并食用海鲜	不再购买食用海鲜	总数
曾购买并食用海鲜	2238	6437	8675
曾不购买食用海鲜	67	1258	1325
总数	2305	7695	10000

问题四：在日本排放 Tritium 冷却水后的30年后，判断全球海域是否会被污染，以及哪个地方可能受到污染最严重。请预测完全污染的年份和最受影响的地区。

问题五：基于你的研究，向联合国环境规划署写一封1页的建议信。附上你的研究摘要、目录、完整解决方案以及参考文献列表。注意总页数不超过25页。

问题一

问题一的解题建模思路：

1. 问题分析：

问题一要求通过建立数学模型，考虑水流、环境等多因素，描述放射性 Tritium 冷却水在海水中的扩散过程。我们需要确定 Tritium 污染在未来一个月内的扩散范围和程度。

2. 建立扩散模型：

考虑 Tritium 冷却水的扩散，我们可以使用扩散方程进行建模。该方程可以描述 Tritium 浓度在时间和空间上的变化。使用二维偏微分方程来表示 Tritium 浓度的演化：

$$\frac{\partial C}{\partial t}=D{\nabla }^{2}C$$

其中，$C$ 是 Tritium 浓度，$D$ 是 Tritium 的扩散系数，${\nabla }^2$ 是 Laplace 算子，$t$ 是时间。这个方程考虑了 Tritium 在海水中的扩散过程。

3. 边界条件的考虑：

边界条件对模型的准确性至关重要。考虑海域的边界上的海水流动、地形等因素。流动边界条件可通过引入流速、地形边界条件可通过考虑海底地形等因素，以模拟 Tritium 浓度在边界上的变化。

4. 初始条件的设定：

设定 Tritium 浓度的初始条件，根据问题描述，使用已排放的1095吨 Tritium 冷却水作为初始条件。

5. 数值求解：

使用数值方法进行求解，如有限差分法。通过离散化时空域，迭代计算 Tritium 浓度的变化。在每个时间步和空间点上，使用扩散方程更新 Tritium 浓度。

6. 预测 Tritium 污染范围和程度：

通过数值求解得到 Tritium 浓度分布，预测 Tritium 污染在未来一个月内的扩散范围和程度。可视化结果、绘制 Tritium 浓度的等值线图或三维图，以更好地理解 Tritium 污染的传播情况。

7. 结果分析：

分析模型预测的结果，考虑水流、环境等因素对 Tritium 污染的影响。结果将提供 Tritium 污染在海域中的传播情况的详细信息。

这一综合建模思路考虑了 Tritium 污染的多个方面，包括水流、环境、边界条件等因素。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 模型参数
D = 0.1  # Tritium 扩散系数
dt = 0.01  # 时间步长
dx = 0.1  # 空间步长
T = 30  # 模拟总时间
L = 100  # 空间范围

# 空间和时间的离散化
Nx = int(L / dx)
Nt = int(T / dt)

# 初始化 Tritium 浓度场
C = np.zeros((Nt, Nx))
C[0, int(Nx / 2)] = 1095  # 设置初始条件

# 数值求解
for n in range(1, Nt):
    for i in range(1, Nx - 1):
        C[n, i] = C[n - 1, i] + D * dt / dx**2 * (C[n - 1, i + 1] - 2 * C[n - 1, i] + C[n - 1, i - 1])

# 可视化结果
plt.imshow(C, extent=[0, L, 0, T], aspect='auto', cmap='viridis')
plt.colorbar(label='Tritium 浓度')
plt.title('Tritium 污染扩散模拟')
plt.xlabel('空间')
plt.ylabel('时间')
plt.show()

问题二

问题二的建模思路和公式：

1. 建立扩散模型：

继续使用扩散方程来描述 Tritium 冷却水的扩散过程。考虑 Tritium 浓度在海水中的时空演化。在此基础上，引入三次排放的时间阶段。

$$\frac{\partial C}{\partial t}=D{\nabla }^{2}C$$

其中，$C$ 是 Tritium 浓度，$D$ 是 Tritium 的扩散系数，${\nabla }^2$ 是 Laplace 算子，$t$ 是时间。这个方程描述 Tritium 在海水中的扩散。

2. 引入洋流和海洋动力学：

考虑洋流模式和海洋动力学对 Tritium 扩散的影响。引入流速场 $V(x,y,t)$，使 Tritium 浓度方程变为：

$$\frac{\partial C}{\partial t}=D{\nabla }^{2}C-\nabla \cdot (VC)$$

这个方程考虑 Tritium 浓度的扩散和流动的影响。

3. 海底地形和水深：

引入海底地形高度 $h(x,y)$ 和水深 $H(x,y)$。考虑海底地形和水深对 Tritium 浓度扩散的影响：

$$\frac{\partial C}{\partial t}=D{\nabla }^{2}C-\nabla \cdot (VC)+\frac{\partial }{\partial z}(D_h$$