3876: [Ahoi2014&Jsoi2014]支线剧情

最新推荐文章于 2019-05-05 16:27:00 发布

Mmh2000

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分类专栏： 3751-4000

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本文介绍了一种解决带权有向无环图(DAG)问题的方法，目标是从起点出发，经过所有边至少一次并返回起点，同时使得总代价最小。通过建立流量模型，并利用SPFA算法进行最短路径求解，最终实现了问题的有效解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：带权DAG，从1出发，可以随时回到1，要求经过所有边至少一次，最小化代价

题解：对于原图中的 $(u,v)$ ，流量限制[1,INF]，费用为cost
对每个点i建一条 $(i,1)$ 无流量限制，费用为0
然后套模板就可以了

我的收获：上下界~~~

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=305;
const int INF=1e9;

int n,ans;
int t,head[N];
int st,ed,T,S;
int d[N],pre[N],fl[N];
bool vis[N];

queue<int> q;

struct edge{int fro,to,c,val,nex;}e[N*N*4];

void add(int u,int v,int c,int val){e[t]=(edge){u,v,c,val,head[u]};head[u]=t++;}
void insert(int i,int j,int w,int z){add(i,j,w,z),add(j,i,0,-z);}

bool spfa()
{
    for(int i=0;i<=ed;i++) vis[i]=0,d[i]=INF;
    d[st]=0;q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].c&&d[v]>d[u]+e[i].val){
                d[v]=d[u]+e[i].val;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return d[ed]!=INF;
}

void flow()
{
    int mx=INF;
    for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro)
        mx=min(mx,e[pre[u]].c);
    for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro){
        e[pre[u]].c-=mx;e[pre[u]^1].c+=mx;
        ans+=mx*e[pre[u]].val;
    }
}

void work()
{
    while(spfa()) flow();
    cout<<ans<<endl;
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    st=0,S=1,T=n,ed=n+1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k;scanf("%d",&k);
        while(k--){
            int x=i,y,v,down=1,up=INF;
            scanf("%d%d",&y,&v);ans+=down*v;
            fl[x]--;fl[y]++;
            insert(x,y,up-down,v);
        }
        insert(i,S,INF,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(fl[i]>0) insert(st,i,fl[i],0);
    else insert(i,ed,-fl[i],0);
    insert(T,S,INF,0);
}

int main()
{

    init();
    work();
    return 0;
}