1877: [SDOI2009]晨跑-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mmh2000/article/details/72604121

本文介绍了一种结合最短路与最大流的算法实现思路，通过具体实例展示了如何利用该算法解决特定类型的图论问题。文章详细解释了算法的实现过程，并附上了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定有向带权图，路径不能相交(除了起点、终点)。求1-n的路径条数和总费用

题解：对于边(u,v),连(u,v,1,val)，表示对答案贡献为1,花费val
剩下的按照结点容量建图就行了(1和n的容量为INF，其他点容量为1)

我的收获：板子……

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int M=411;
#define INF 0x3f3f3f3f

int n,m,t,cost,cnt;
int st,ed;
int head[M],ri[M],ci[M],pre[M],d[M];
bool vis[M];

queue<int> q;

struct edge{int fro,to,c,val,nex;}e[M*M];

void add(int u,int v,int w,int z){e[t]=edge{u,v,w,z,head[u]};head[u]=t++;}
void insert(int u,int v,int w,int z){add(u,v,w,z),add(v,u,0,-z);}

void build()
{
    insert(ri[1],ci[1],INF,0),insert(ri[n],ci[n],INF,0);
    for(int i=2;i<n;i++)
        insert(ri[i],ci[i],1,0);
}

bool spfa()
{
    for(int i=0;i<=ed;i++) vis[i]=0,d[i]=INF,pre[i]=0;
    d[st]=0;q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].c&&d[v]>d[u]+e[i].val){
                d[v]=d[u]+e[i].val;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return d[ed]!=INF;
}

void flow()
{
    int mx=INF;
    for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro)
        mx=min(mx,e[pre[u]].c);
    for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro){
        e[pre[u]].c-=mx,e[pre[u]^1].c+=mx;
        cost+=mx*e[pre[u]].val;
    }
    cnt+=mx;
}

void work()
{
    while(spfa()) flow();
    cout<<cnt<<" "<<cost<<endl;
}

void init()
{
    int x,y,z;
    t=0;memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n>>m;st=1;ed=2*n;
    for(int i=1;i<=n;i++) ri[i]=i,ci[i]=i+n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),insert(ci[x],ri[y],1,z);
    build();
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}