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文章部分代码及内容来自于《啊哈！算法》，仅用作个人学习
文章部分代码及内容来自于菜鸟教程，仅用作个人学习，下面为原文链接：1.0 十大经典排序算法 | 菜鸟教程 (runoob.com)
算法学习
排序
排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。用一张图概括：
关于时间复杂度
平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；
O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。
关于稳定性
稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
名词解释：
-
n：数据规模
-
k："桶"的个数
-
In-place：占用常数内存，不占用额外内存
-
Out-place：占用额外内存
-
稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同
1.冒泡排序
1.冒泡排序的基本思想是：
每次比较两个相邻的元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
每次都是比较相邻的两个数，如果后面的数比前面的数大，则交换这两个数的位置。一直比较下去直到最后两个数比较完毕后，最小的数就在最后一个了。就如同是一个气泡，一步一步往后“翻滚”，直到最后一位。所以这个排序的方法有一个很好听的名字“冒泡排序”。
2.“冒泡排序”的原理是：
每一趟只能确定将一个数归位。如果有 n 个数进行排序，只需将 n1 个数归位，也就是说要进行n-1 趟操作。而“每一趟”都需要从第 1 位开始进行相邻两个数的比较，将较小的一个数放在后面，比较完毕后向后挪一位继续比较下面两个相邻数的大小，重复此步骤，直到最后一个尚未归位的数，已经归位的数则无需再进行比较。
3.实现：
#include <stdio.h>
int main()
{
int a[100],i,j,t,n;
scanf("%d",&n); //输入一个数n，表示接下来有n个数
for(i=1;i<=n;i++) //循环读入n个数到数组a中
scanf("%d",&a[i]);
//冒泡排序的核心部分
for(i=1;i<=n-1;i++) //n个数排序，只用进行n-1趟
{
for(j=1;j<=n-i;j++) //从第1位开始比较直到最后一个尚未归位的数，想一想为什么到n-i就可以了。
{
if(a[j]<a[j+1]) //比较大小并交换
{
t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t;
}
}
}
for(i=1;i<=n;i++) //输出结果
printf("%d ",a[i]);
getchar();getchar();
return 0;
}
4.时间复杂度：
冒泡排序的核心部分是双重嵌套循环。不难看出冒泡排序的时间复杂度是 O(N 2 )。这是一个非常高的时间复杂度。冒泡排序早在 1956 年就有人开始研究，之后有很多人都尝试过对冒泡排序进行改进，但结果却令人失望。
2.选择排序
选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。
1. 算法步骤
首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
2. 动图演示
3.实现
C 语言
void swap(int *a,int *b) *//交換兩個變數*
{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
void selection_sort(int arr[], int len)
{
int i,j;
for (i = 0 ; i < len - 1 ; i++)
{
int min = i;
for (j = i + 1; j < len; j++) *//走訪未排序的元素*
if (arr[j] < arr[min]) *//找到目前最小值*
min = j; *//紀錄最小值*
swap(&arr[min], &arr[i]); *//做交換*
}
}
C++
template<typename T> //整數或浮點數皆可使用，若要使用物件（class）時必須設定大於（>）的運算子功能
void selection_sort(std::vector<T>& arr) {
for (int i = 0; i < arr.size() - 1; i++) {
int min = i;
for (int j = i + 1; j < arr.size(); j++)
if (arr[j] < arr[min])
min = j;
std::swap(arr[i], arr[min]);
}
}
3.插入排序
插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序和冒泡排序一样，也有一种优化算法，叫做拆半插入。
1. 算法步骤
将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
2. 动图演示
3.实现：
void insertion_sort(int arr[],int len){
for(int i=1;i<len;i++){
int key=arr[i];//抽出数值
int j=i-1;
while((j>=0) && (key<arr[j])){//判断key大小？大-key保留：小-key前移
arr[j+1]=arr[j];//j位数据移到j+1位
j--;
}
arr[j+1]=key;
}
}
4.时间复杂度
按照代码，最坏的情况（每次插入都遍历一遍已经排好序的数组）： 外层循环n-1次，内层循环1+2+3+…+(n-2)=(n-2)(n-1)/2次 所以最坏情况是O(n^2) 按照代码，最好的情况（已经有序）：O(n) 平均情况为：(n^2 + n)/2，因为二次函数比一元一次函数增长快， 所以为插入排序算法的时间复杂度为O(n^2)
5.空间复杂度
因为辅助空间只有一个辅助变量，所以为O(1) ———————————————— 版权声明：本文为优快云博主「LiuMang9438」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 原文链接：插入排序及时间复杂度_插入排序时间复杂度_LiuMang9438的博客-优快云博客
4.希尔排序
希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
-
插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
-
但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；
1. 基本思想
先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。
因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。
2. 实现逻辑
① 先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。 ② 所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序。 ③ 取第二个增量d2小于d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt小于dt-l小于…小于d2小于d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
3. 动图演示
4.实现
void shell_sort(int arr[], int len) {
int gap, i, j;
int temp;
for (gap = len >> 1; gap > 0; gap >>= 1)//逐渐缩短步长
for (i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
arr[j + gap] = arr[j];
arr[j + gap] = temp;
}
}
// C++实现
// 可以使用整数或浮点数作为元素，如果使用类(class)作为元素则需要重载大于(>)运算符。
template<typename T>
void shell_sort(T arr[], int len) {
int gap, i, j;
T temp;
for (gap = len >> 1; gap > 0; gap >>= 1)
for (i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
arr[j + gap] = arr[j];
arr[j + gap] = temp;
}
}
5.性能分析
平均时间复杂度：O(Nlog2N) 最佳时间复杂度： 最差时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(1) 稳定性：不稳定 复杂性：较复杂
希尔排序的效率取决于增量值gap的选取，时间复杂度并不是一个定值。
开始时，gap取值较大，子序列中的元素较少，排序速度快，克服了直接插入排序的缺点；其次，gap值逐渐变小后，虽然子序列的元素逐渐变多，但大多元素已基本有序，所以继承了直接插入排序的优点，能以近线性的速度排好序。
最优的空间复杂度为开始元素已排序，则空间复杂度为 0；最差的空间复杂度为开始元素为逆排序，则空间复杂度为 O(N);平均的空间复杂度为O(1)希尔排序并不只是相邻元素的比较，有许多跳跃式的比较，难免会出现相同元素之间的相对位置发生变化。比如上面的例子中希尔排序中相等数据5就交换了位置，所以希尔排序是不稳定的算法。
6.重点说明(步( 摘录自wiki百科)
(6.1) 步长序列
步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。
作者最初的建议是折半再折半知道最后的步长为1<也就是插入排序>,虽然这样取可以比O(n2)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如, 如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以如此短的时间完成排序了。
(6.2) 常见步长序列
①步长序列：n/2i 最坏情况复杂度：O(n2) ②步长序列：2k-1 最坏情况复杂度：O(n3/2) ③步长序列：2i3j 最坏情况复杂度：O(nlog2n)
注意：由于显示特殊符号存在问题，步长序列中i、k-1，j等都是右上标符号。
已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,…)，该序列的项来自9 x 4i – 9 x 2i + 1 和 2i+2 x (2i+2 -3)这两个算式。(注意：公众号里面无法显示特殊符号，两个公式中i，j等都是右上标符号)
5.归并排序
1.算法步骤
-
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
-
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
-
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
-
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
-
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
2. 动图演示
3.实现
C
int min(int x, int y) {
return x < y ? x : y;
}
void merge_sort(int arr[], int len) {
int *a = arr;
int *b = (int *) malloc(len * sizeof(int));
int seg, start;
for (seg = 1; seg < len; seg += seg) {
for (start = 0; start < len; start += seg * 2) {
int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg * 2, len);
int k = low;
int start1 = low, end1 = mid;
int start2 = mid, end2 = high;
while (start1 < end1 && start2 < end2)
b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++];
while (start1 < end1)
b[k++] = a[start1++];
while (start2 < end2)
b[k++] = a[start2++];
}
int *temp = a;
a = b;
b = temp;
}
if (a != arr) {
int i;
for (i = 0; i < len; i++)
b[i] = a[i];
b = a;
}
free(b);
}
递归版：
void merge_sort_recursive(int arr[], int reg[], int start, int end) {
if (start >= end)
return;
int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
int start1 = start, end1 = mid;
int start2 = mid + 1, end2 = end;
merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
int k = start;
while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
while (start1 <= end1)
reg[k++] = arr[start1++];
while (start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start2++];
for (k = start; k <= end; k++)
arr[k] = reg[k];
}
void merge_sort(int arr[], const int len) {
int reg[len];
merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
}
**这是一种经典的归并排序算法，主要思想是将数组分成两部分，对每一部分递归地进行排序，最后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。这个算法的时间复杂度为O(nlogn)。下面我来详细解释一下代码实现。
merge_sort函数是归并排序的主函数，它调用了merge_sort_recursive函数。merge_sort_recursive函数是递归实现的，它将数组分成两部分，对每一部分递归地进行排序，最后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
在merge_sort_recursive函数中，首先判断start和end的大小关系，如果start>=end，说明数组只有一个元素或者没有元素，已经有序了，直接返回。否则，计算出中间位置mid，将数组分成两部分[start,mid]和[mid+1,end]，对这两部分分别进行递归排序。
在递归排序完成之后，将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。这个过程中需要借助一个辅助数组reg。首先，将两个子序列的起始位置分别记为start1和start2，将两个子序列的结束位置分别记为end1和end2。然后，比较两个子序列的第一个元素，将较小的元素放入reg数组中，并将对应的指针后移一位，直到其中一个指针超出了对应的结束位置。最后，将剩余的元素依次放入reg数组中。
最后，将reg数组中的元素复制到原数组arr中，完成排序。
至于你提到的三个while循环，第一个while循环是将两个子序列合并到reg数组中，第二个和第三个while循环是将剩余的元素放入reg数组中。
而arr[k] = reg[k]的作用是将排序后的数组从辅助数组reg中复制回原数组arr中，以便于下一次的排序。**
reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
**这个语句的运算顺序是从左到右。具体来说，它首先比较 arr[start1] 和 arr[start2] 的大小，如果 arr[start1] 小于 arr[start2] ，则将 arr[start1] 赋值给 reg[k] ，然后 start1 加 1；否则将 arr[start2] 赋值给 reg[k] ，然后 start2 加 1。最后， k 也会加 1。
需要注意的是，虽然这个语句的运算顺序是从左到右，但是它涉及到了自增运算符 ++ ，这个运算符的优先级比较高，因此它会先执行。具体来说， k++ 会先执行，然后才会执行 arr[start1++] 或 arr[start2++] 。**
C++
迭代版：
template<typename T> // 整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)的運算子功能
void merge_sort(T arr[], int len) {
T *a = arr;
T *b = new T[len];
for (int seg = 1; seg < len; seg += seg) {
for (int start = 0; start < len; start += seg + seg) {
int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg + seg, len);
int k = low;
int start1 = low, end1 = mid;
int start2 = mid, end2 = high;
while (start1 < end1 && start2 < end2)
b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++];
while (start1 < end1)
b[k++] = a[start1++];
while (start2 < end2)
b[k++] = a[start2++];
}
T *temp = a;
a = b;
b = temp;
}
if (a != arr) {
for (int i = 0; i < len; i++)
b[i] = a[i];
b = a;
}
delete[] b;
}
递归版：
void Merge(vector<int> &Array, int front, int mid, int end) {
// preconditions:
// Array[front...mid] is sorted
// Array[mid+1 ... end] is sorted
// Copy Array[front ... mid] to LeftSubArray
// Copy Array[mid+1 ... end] to RightSubArray
vector<int> LeftSubArray(Array.begin() + front, Array.begin() + mid + 1);
vector<int> RightSubArray(Array.begin() + mid + 1, Array.begin() + end + 1);
int idxLeft = 0, idxRight = 0;
LeftSubArray.insert(LeftSubArray.end(), numeric_limits<int>::max());
RightSubArray.insert(RightSubArray.end(), numeric_limits<int>::max());
// Pick min of LeftSubArray[idxLeft] and RightSubArray[idxRight], and put into Array[i]
for (int i = front; i <= end; i++) {
if (LeftSubArray[idxLeft] < RightSubArray[idxRight]) {
Array[i] = LeftSubArray[idxLeft];
idxLeft++;
} else {
Array[i] = RightSubArray[idxRight];
idxRight++;
}
}
}
void MergeSort(vector<int> &Array, int front, int end) {
if (front >= end)
return;
int mid = (front + end) / 2;
MergeSort(Array, front, mid);
MergeSort(Array, mid + 1, end);
Merge(Array, front, mid, end);
}
6.快速排序
1.原理
快速排序之所以比较快，是因为相比冒泡排序，每次交换是跳跃式的。每次排序的时候设置一个基准点，将小于等于基准点的数全部放到基准点的左边，将大于等于基准点的数全部放到基准点的右边。这样在每次交换的时候就不会像冒泡排序一样只能在相邻的数之间进行交换，交换的距离就大得多了。因此总的比较和交换次数就少了，速度自然就提高了。当然在最坏的情况下，仍可能是相邻的两个数进行了交换。因此快速排序的最差时间复杂度和冒泡排序是一样的，都是 O(N2 )，它的平均时间复杂度为 O (NlogN)。
其实快速排序是基于一种叫做“二分”的思想。
2实现
#include <stdio.h>
int a[101],n;//定义全局变量，这两个变量需要在子函数中使用
void quicksort(int left,int right)
{
int i,j,t,temp;
if(left>right)
return;
temp=a[left]; //temp中存的就是基准数
i=left;
j=right;
while(i!=j)
{
//顺序很重要，要先从右往左找
while(a[j]>=temp && i<j)
j--;
//再从左往右找
while(a[i]<=temp && i<j)
i++;
//交换两个数在数组中的位置
if(i<j)//当哨兵i和哨兵j没有相遇时
{
t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
}
a[left]=a[i];
a[i]=temp;
quicksort(left,i-1);//继续处理左边的，这里是一个递归的过程
quicksort(i+1,right);//继续处理右边的，这里是一个递归的过程
}
int main()
{
int i,j,t;
//读入数据
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
quicksort(1,n); //快速排序调用
//输出排序后的结果
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",a[i]);
getchar();getchar();
return 0;
}
3.拓展：算法导论第七章？
7.堆排序
1. 算法步骤
-
创建一个堆 H[0……n-1]；
-
把堆首（最大值）和堆尾互换；
-
把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
-
重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
2. 动图演示
3.实现：
C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void swap(int *a, int *b) {
int temp = *b;
*b = *a;
*a = temp;
}
void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
// 建立父節點指標和子節點指標
int dad = start;
int son = dad * 2 + 1;
while (son <= end) { // 若子節點指標在範圍內才做比較
if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) // 先比較兩個子節點大小，選擇最大的
son++;
if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節點大於子節點代表調整完畢，直接跳出函數
return;
else { // 否則交換父子內容再繼續子節點和孫節點比較
swap(&arr[dad], &arr[son]);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}
void heap_sort(int arr[], int len) {
int i;
// 初始化，i從最後一個父節點開始調整
for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
max_heapify(arr, i, len - 1);
// 先將第一個元素和已排好元素前一位做交換，再重新調整，直到排序完畢
for (i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(&arr[0], &arr[i]);
max_heapify(arr, 0, i - 1);
}
}
int main() {
int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
heap_sort(arr, len);
int i;
for (i = 0; i < len; i++)
printf("%d ", arr[i]);
printf("\n");
return 0;
}
C++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
// 建立父節點指標和子節點指標
int dad = start;
int son = dad * 2 + 1;
while (son <= end) { // 若子節點指標在範圍內才做比較
if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) // 先比較兩個子節點大小，選擇最大的
son++;
if (arr[dad] > arr[son]) // 如果父節點大於子節點代表調整完畢，直接跳出函數
return;
else { // 否則交換父子內容再繼續子節點和孫節點比較
swap(arr[dad], arr[son]);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}
void heap_sort(int arr[], int len) {
// 初始化，i從最後一個父節點開始調整
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
max_heapify(arr, i, len - 1);
// 先將第一個元素和已经排好的元素前一位做交換，再從新調整(刚调整的元素之前的元素)，直到排序完畢
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr[0], arr[i]);
max_heapify(arr, 0, i - 1);
}
}
int main() {
int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
heap_sort(arr, len);
for (int i = 0; i < len; i++)
cout << arr[i] << ' ';
cout << endl;
return 0;
}
8.计数排序
1.计数排序的特征
当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。
由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。
通俗地理解，例如有 10 个年龄不同的人，统计出有 8 个人的年龄比 A 小，那 A 的年龄就排在第 9 位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去 1 的原因。
算法的步骤如下：
-
（1）找出待排序的数组中最大和最小的元素
-
（2）统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
-
（3）对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
-
（4）反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1
2. 动图演示
3.实现：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
void print_arr(int *arr, int n) {
int i;
printf("%d", arr[0]);
for (i = 1; i < n; i++)
printf(" %d", arr[i]);
printf("\n");
}
void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n) {
int *count_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * 100);
int i, j, k;
for (k = 0; k < 100; k++)
count_arr[k] = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
count_arr[ini_arr[i]]++;
for (k = 1; k < 100; k++)
count_arr[k] += count_arr[k - 1];
for (j = n; j > 0; j--)
sorted_arr[--count_arr[ini_arr[j - 1]]] = ini_arr[j - 1];
free(count_arr);
}
int main(int argc, char **argv) {
int n = 10;
int i;
int *arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
int *sorted_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
srand(time(0));
for (i = 0; i < n; i++)
arr[i] = rand() % 100;
printf("ini_array: ");
print_arr(arr, n);
counting_sort(arr, sorted_arr, n);
printf("sorted_array: ");
print_arr(sorted_arr, n);
free(arr);
free(sorted_arr);
return 0;
}
9.桶排序
1. 什么时候最快
当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。
2. 什么时候最慢
它非常浪费空间！例如需要排序数的范围是 0~2100000000 之间，那你则需要申请 2100000001 个变量，也就是说要写成 int a[2100000001]。
3.实现：
(统计每种数据出现个数，再依次输出)
#include <stdio.h>
int main()
{
int a[11],i,j,t;
for(i=0;i<=10;i++) //6行
a[i]=0; //初始化为0
for(i=1;i<=5;i++) //循环读入5个数 //9行
{
scanf("%d",&t); //把每一个数读到变量t中
a[t]++; //进行计数
}
for(i=0;i<=10;i++) //依次判断a[0]~a[10] //14
{
for(j=1;j<=a[i];j++) //出现了几次就打印几次 //15
{
printf("%d ",i);
}
}
getchar();getchar();
//这里的getchar();用来暂停程序，以便查看程序输出的内容
//也可以用system("pause");等来代替
return 0;
}
4.最后来说下时间复杂度的问题。
代码中第 6 行的循环一共循环了 m 次（m 为桶的个数），第 9 行的代码循环了 n 次（n 为待排序数的个数），第 14 行和第 15 行一共循环了 m+n 次。所以整个排序算法一共执行了 m+n+m+n 次。我们用大写字母 O 来表示时间复杂度，因此该算法的时间复杂度是 O(m+n+m+n)即 O(2(m+n*))。我们在说时间复杂度的时候可以忽略较小的常数，最终桶排序的时间复杂度为 O(m+n)。还有一点，在表示时间复杂度的时候，n 和 m通常用大写字母即 O(M+N)。
这是一个非常快的排序算法。
10.基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。
1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
基数排序有两种方法：
这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
-
基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
-
计数排序：每个桶只存储单一键值；
-
桶排序：每个桶存储一定范围的数值；
-
首先，基数排序和计数排序都可以看作是桶排序。 计数排序本质上是一种特殊的桶排序，当桶的个数取最大( maxV-minV+1 )的时候，就变成了计数排序。 基数排序也是一种桶排序。桶排序是按值区间划分桶，基数排序是按数位来划分；基数排序可以看做是多轮桶排序，每个数位上都进行一轮桶排序。 当用最大值作为基数时，基数排序就退化成了计数排序。 当使用2进制时， k=2 最小，位数 d 最大，时间复杂度 O(nd) 会变大，空间复杂度 O(n+k) 会变小。当用最大值作为基数时， k=maxV 最大， d=1 最小，此时时间复杂度 O(nd) 变小，但是空间复杂度 O(n+k) 会急剧增大，此时基数排序退化成了计数排序。 ———————————————— 版权声明：本引用内容为优快云博主「Rnan-prince」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载已附上原文出处链接及本声明。 原文链接：基数排序、桶排序和计数排序的区别_计数排序和桶排序_Rnan-prince的博客-优快云博客
2. LSD 基数排序动图演示
3.实现
C
#include<stdio.h>
#define MAX 20
//#define SHOWPASS
#define BASE 10
void print(int *a, int n) {
int i;
for (i = 0; i < n; i++) {
printf("%d\t", a[i]);
}
}
void radixsort(int *a, int n) {
int i, b[MAX], m = a[0], exp = 1;
for (i = 1; i < n; i++) {
if (a[i] > m) {
m = a[i];
}
}
while (m / exp > 0) {
int bucket[BASE] = { 0 };
for (i = 0; i < n; i++) {
bucket[(a[i] / exp) % BASE]++;
}
for (i = 1; i < BASE; i++) {
bucket[i] += bucket[i - 1];
}
for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
b[--bucket[(a[i] / exp) % BASE]] = a[i];
}
for (i = 0; i < n; i++) {
a[i] = b[i];
}
exp *= BASE;
#ifdef SHOWPASS
printf("\nPASS : ");
print(a, n);
#endif
}
}
int main() {
int arr[MAX];
int i, n;
printf("Enter total elements (n <= %d) : ", MAX);
scanf("%d", &n);
n = n < MAX ? n : MAX;
printf("Enter %d Elements : ", n);
for (i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &arr[i]);
}
printf("\nARRAY : ");
print(&arr[0], n);
radixsort(&arr[0], n);
printf("\nSORTED : ");
print(&arr[0], n);
printf("\n");
return 0;
}
C++
int maxbit(int data[], int n) //辅助函数，求数据的最大位数
{
int maxData = data[0]; ///< 最大数
/// 先求出最大数，再求其位数，这样有原先依次每个数判断其位数，稍微优化点。
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (maxData < data[i])
maxData = data[i];
}
int d = 1;
int p = 10;
while (maxData >= p)
{
//p *= 10; // Maybe overflow
maxData /= 10;
++d;
}
return d;
/* int d = 1; //保存最大的位数
int p = 10;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
while(data[i] >= p)
{
p *= 10;
++d;
}
}
return d;*/
}
void radixsort(int data[], int n) //基数排序
{
int d = maxbit(data, n);
int *tmp = new int[n];
int *count = new int[10]; //计数器
int i, j, k;
int radix = 1;
for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序
{
for(j = 0; j < 10; j++)
count[j] = 0; //每次分配前清空计数器
for(j = 0; j < n; j++)
{
k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数
count[k]++;
}
for(j = 1; j < 10; j++)
count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶
for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中
{
k = (data[j] / radix) % 10;
tmp[count[k] - 1] = data[j];
count[k]--;
}
for(j = 0; j < n; j++) //将临时数组的内容复制到data中
data[j] = tmp[j];
radix = radix * 10;
}
delete []tmp;
delete []count;
}
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