关于树和二叉树

树的概念

树是一种 非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因

为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 。

有一个 特殊的结点，称为根结点 ，根节点没有前驱结点

除根节点外， 其余结点被分成 M(M>0) 个互不相交的集合 T1 、 T2 、 …… 、 Tm ，其中每一个集合 Ti(1<= i

<= m) 又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有 0 个或多个后继

因此， 树是递归定义 的。

树的相关概念

节点的度 ：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图： A 的为 6

叶节点或终端节点 ：度为 0 的节点称为叶节点； 如上图： B 、 C 、 H 、 I... 等节点为叶节点

非终端节点或分支节点 ：度不为 0 的节点； 如上图： D 、 E 、 F 、 G... 等节点为分支节点

双亲节点或父节点 ：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图： A 是 B 的父节点

孩子节点或子节点 ：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图： B 是 A 的孩子节点

兄弟节点 ：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图： B 、 C 是兄弟节点

树的度 ：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为 6

节点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，以此类推；

树的高度或深度 ：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为 4

堂兄弟节点 ：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图： H 、 I 互为兄弟节点

节点的祖先 ：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图： A 是所有节点的祖先

子孙 ：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是 A 的子孙

森林 ：由 m （ m>0 ）棵互不相交的树的集合称为森林；

二叉树的性质

1. 若规定根节点的层数为 1 ，则一棵非空二叉树的 第 i 层上最多有2^(i-1)个结点.

2. 若规定根节点的层数为 1 ，则 深度为 h 的二叉树的最大结点数是2^h - 1.

3. 对任何一棵二叉树 , 如果度为n 0, 其叶结点个数为n2  , 度为 2 的分支结点个数为 , 则有

n0＝n2 ＋ 1

4. 若规定根节点的层数为 1 ，具有 n 个结点的满二叉树的深度 ， h=log2(n+1)

. (ps: 是log 以2为底, n+1 为对数 )

5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从 0 开始编号，则对

于序号为 i 的结点有：

1. 若 i>0 ， i 位置节点的双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根节点编号，无双亲节点

2. 若 2i+1<n ，左孩子序号： 2i+1 ， 2i+1>=n 否则无左孩子

3. 若 2i+2<n ，右孩子序号： 2i+2 ， 2i+2>=n 否则无右孩