最长回文子串
给你一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。
示例 1:
输入:s = "babad"
输出:"bab"
解释:"aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2:
输入:s = "cbbd"
输出:"bb"
提示:
1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成
1. 暴力
/***
暴力:将所有的回文子串都找出来,记录返回最长的
*/
class Solution {
public boolean isPalindromic(String s) {
int len = s.length();
for (int i = 0; i < len / 2; i++) {
if (s.charAt(i) != s.charAt(len - i - 1)) {
return false;
}
}
return true;
}
// 暴力解法
public String longestPalindrome(String s) {
String ans = "";
int max = 0;
int len = s.length();
for (int i = 0; i < len; i++)
for (int j = i + 1; j <= len; j++) {
String test = s.substring(i, j);
if (isPalindromic(test) && test.length() > max) {
ans = s.substring(i, j);
max = Math.max(max, ans.length());
}
}
return ans;
}
}
2. 中心扩散
(1)从第 i 个字符开始,首先判断第 i 个字符的左边即第 i - 1 个与 第 i 个是否相同,如果相同,则 left --,接着向左右扩散,记录回文子串的个数 。
(2)如果左边与 第 i 个不相同,那判断第 i 个字符的右边即第 i + 1 个与 第 i 个是否相同,如果相同,则 right ++, 接着向左右扩散,记录回文子串的个数 。
(3)向左右扩散,判断 第 left 个字符与 第 right 个字符是否相同,如果相同,则回文子串个数++,反之与目前最长回文子串进行比较,更新最长回文子串的起始位置与长度。
/**
中心扩散
*/
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
int len = s.length();
int left = 0, right = 0;
int maxStart = 0;
int maxLen = 0;
int count = 1;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
left = i - 1;
right = i + 1;
//先判断左边的字符是否与i相等,即找到第i个的回文子串,如果没有就移动
while(left >= 0 && s.charAt(left) == s.charAt(i)) {
--left;
// ++right;
++count;
}
//判断右边的字符是否与i相等,如果相等那么
while(right < len && s.charAt(right) == s.charAt(i)) {
// --left;
++right;
++count;
}
//左右扩散
while(right < len && left >= 0 && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
--left;
++right;
count += 2;
}
if (maxLen < count) {
maxLen = count;
maxStart = left;
}
count = 1;
}
return s.substring(maxStart + 1, maxStart + maxLen + 1);
}
}
3.动态规划
动态规划在中心扩散方法的基础上,减少重复的计算,用空间换时间。
用一个boolean dp[l][r]
表示字符串从 i 到 j 这段是否为回文。试想如果 dp[l][r]=true
,我们要判断 dp[l-1][r+1]
是否为回文。只需要判断字符串在(l-1)
和(r+1)
两个位置是否为相同的字符。
进入正题,动态规划关键是找到初始状态和状态转移方程。
初始状态,l=r
时,此时 dp[l][r]=true
。
状态转移方程,dp[l][r]=true
并且(l-1)
和(r+1)
两个位置为相同的字符,此时 dp[l-1][r+1]=true
。
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
if (s == null || s.length() < 2)
return s;
int maxStart = 0;
int maxEnd = 0;
int len = s.length();
int maxLen = 1; //最长回文串的长度
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
for (int r = 1; r < len; r++) {
for (int l = 0; l < r; l++) {
if (s.charAt(l) == s.charAt(r) && (r - l <= 2 || dp[l + 1][r - 1])) {
dp[l][r] = true;
if (r - l + 1 > maxLen) {
maxLen = r - l + 1;
maxStart = l;
maxEnd = r;
}
}
}
}
return s.substring(maxStart, maxEnd + 1);
}
}