【多边形法】解决循环赛问题（n分为奇数和偶数）

题目在这里就不再赘述，想看的话请参考上一篇【分治法】解决循环赛问题
看到网上关于循环赛问题提出过一种多边形法，感觉这个思路挺简单的，但是看别人代码没看懂，这里我简单分析几种情况然后写出自己理解的代码：

• n = 3，三边形如下：
  
  赛程安排如下：
  第一天：（1,0） （2,3） //1轮空，2和3比赛，也可以表示为（3,2）
  第二天：（2,0） （3,1） //2轮空，3和1比赛，也可以表示为（1,3）
  第三天：（3,0） （1,2） //3轮空，1和2比赛，也可以表示为（2,1）
  你看出有啥规律了吗，虽然我还没看出

这个其实就是每次以某一个运动员为对称轴，分割之后对称的一组比赛，剩下的一轮空也就是和0号组成一对。

• n = 4
  对于偶数的情况，仅仅需要考虑奇数即可，就比如就可以用n=3来代替，然后将0换成4即可得到三天赛程（或者是“这个其实就是每次以某一个运动员为对称轴，分割之后对称的一组比赛，剩下的这个运动员也就和4号组成一对。”）
  第一天：（1,4） （2,3）
  第二天：（2,4） （3,1）
  第三天：（3,4） （1,2）

• n = 5，五边形如下：
  
  同理根据中心轴对称的原则来看：
  
  依然可以有以下安排：
  第一天：（1,0） （2,5） （3,4）
  第二天：（2,0） （3,1） （4,5）
  第三天：（3,0） （4,2） （5,1）
  第四天：（4,0） （5,3） （1,2）
  第五天：（5,0） （1,4） （2,3）
  看出规律了吗，看第一天和第二天，第二天和第三天，……第i天和第i+1天

• n = 6类似，将0换成6即可得到安排
  第一天：（1,6） （2,5） （3,4）
  第二天：（2,6） （3,1） （4,5）
  第三天：（3,6） （4,2） （5,1）
  第四天：（4,6） （5,3） （1,2）
  第五天：（5,6） （1,4） （2,3）

总结
那么问题来了，怎样用代码将以上问题描述出来呢，我们可以看到，对于n = 5中五天的赛程安排第二天就是在第一天的基础上循环加1（0不变，5 = （5 + 1）% 5， 其余的1、2、3、4自加就可以），对比之后其实所有的情况都是这样的，这样就可以经过n = 5次循环就得到所有的安排。
问题的合并考虑，对于所有情况，我们也像分治法一样全部转化为偶数情况（为了输出考虑），但是考虑问题得到时候用奇数多边形考虑（也就是考虑问题时候将以上的0全部换成相应的偶数，然后输出的时候依据情况而定）

算法设计
我们只需要分出第一天的安排就可以，然后其余的就根据规律一次求解。
对于n = 5，我们考虑数组[1,2,3,4,5,6],分成两半：对应关系就出来了：
第一天即为：（1,6） （2,5） （3,4）
然后其余赛程即是循环加法就可以（6不变，5 = （5 + 1）% 5， 1,2,3,4自加）完整代码如下：

# include <iostream>
using namespace std;
//多边形法--序列对
void Table(int n, int **a)
{
    int m;  //多边形边数
    if(n % 2 == 0) m = n -1;
    else m = n;
    
    //int b[m][2];
    int **b = new int *[m];//辅助序列数组
    for(int i = 0;i < m; ++ i)
        b[i] = new int[2];

    for(int i = 1;i <= m + 1; i++)
    {
        a[i][1] = i;
    }

    for(int i = 2; i <= m+1; i ++)
    {
        int k, p, j;
        if( i == 2)
            for(j = 1; j <= (m + 1)/2; j ++)
            {
                //1-8 2-7 3-6 4-5
                k = j;
                p = m + 2 - j;  //(k, p)
                b[j][0] = k;
                b[j][1] = p;
                a[k][i] = p;    //第1天预先设定好
                a[p][i] = k;
            }
        else
            for (j = 1; j <= (m + 1) / 2; j++)
            {
                if( b[j][0] == m - 1)
                    b[j][0] ++;    //6
                else if( b[j][0] == m + 1)  ;   //8
                else
                    b[j][0] = (b[j][0] + 1) % m; //1~5 & 7

                if( b[j][1] == m - 1)
                    b[j][1] ++;
                else if( b[j][1] == m + 1) ;
                else
                    b[j][1] = (b[j][1] + 1) % m;
                
                k = b[j][0];
                p = b[j][1];    //(k, p)
                a[k][i] = p;    //第i天：k VS p
                a[p][i] = k;
            }
    }
    for (int i = 0; i < m; ++i)
        delete [] b[i];
    delete [] b;
}
void display(int n, int **a)
{
    if (n % 2 == 1) //n为奇数时候的输出
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n + 1; j++)
            {
                if (a[i][j] == n + 1)
                    cout << 0;
                else
                    cout << a[i][j];
                if (j == n + 1)
                    cout << endl;
                else
                    cout << ' ';
            }
        }
    else //n为偶数时候的输出
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                cout << a[i][j];
                if (j == n)
                    cout << endl;
                else
                    cout << ' ';
            }
        }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int **a = new int *[2 + n];
    for (int i = 0; i < 2 + n; i++)
        a[i] = new int[2 + n];

    Table(n, a);
    display(n, a);

    for (int i = 0; i < 2 + n; i++)
        delete [] a[i];
    delete [] a;
    return 0;
}

另外前面我说王晓东书上答案的那段代码如下，我其实没怎么看懂，但是感觉很nb，我试了试是可以解出答案的，我贴在下面

//多边形法--网上
void Table1(int n, int **p_array)
{
    p_array[n][1] = n;
    if (n == 1)
        return;
    int m = (n % 2 == 1) ? n : n - 1;
    int b[m * 2];
    int i, j, k, r;
    for (i = 1; i <= m; ++i)
    {
        p_array[i][1] = i;
        b[i] = i + 1;
        b[m + i] = i + 1;
    }
    for (i = 1; i <= m; ++i)
    {
        p_array[1][i + 1] = b[i];
        p_array[b[i]][i + 1] = 1;
        for (j = 1; j <= m / 2; ++j)
        {
            k = b[i + j];
            r = b[i + m - j];
            p_array[k][i + 1] = r;
            p_array[r][i + 1] = k;
        }
    }
}

测试样例
 输入：只需输入整数n
 输出：输出矩阵，第一列代表几号运动员，第二列到第n（n-1）列代表该天赛程（0表示改天轮空）
 测试结果（均在vscode上面输出）
N = 3

n = 7

n = 8