HDU 5781 ATM Mechine(概率dp)

$这题是一个比较难的概率题，你只知道上限是k，并且被警告的次数最多是w次，然后问你最优策略下取完所有钱的次数的期望$
$dp[k][w]表示钱的范围是0-k,剩余w次警告的机会的期望$
$dp[k][w]=min_{i=1}^kdp[k-i][w]*\frac{k+1-i}{k+1}+dp[i-1][w-1]*\frac{i}{k+1}+1$
$状态和转移写完了，但是这题的边界情况也很复杂$
$考虑到如果只有钱的范围是0-0，那么dp[0][w]=0$
$如果钱的范围是0-1，那么dp[1][w]=1$
$因为你知道上限了，并且最少要取一块钱啊，所以不会触发警告了$
$w=0的时候不好考虑，因为如果你最后上限是0-1，必须再取一次确定是0还是1$
$w=1时，dp[k][1]表示钱的范围是0-k，但是你只有一次警告机会了，所以必须每次取1$
$如果你的钱是i，那么你需要去i+1次，如果你的钱是k，那么就取k次，因为上限，所以对于范围是0-k，有k+1种情况，所以dp[k][1]=\frac{\frac{k(k+1)}{2}+k}{k+1}$
$这样的复杂度是O(k^2w),是过不去的，但是考虑的是最优策略，所以二分可以比穷举更优$
$因为log（2000）很小，所以可以直接把w=min(w,15)，然后就是O(k^2w)的复杂度$
$但是这样还是会T，所以要把dp数组在外面预处理好，进去O(1)的查询就行了$

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#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           200005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       205
#define   sigma_size    26
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-4;
const LL    mod    = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
 }
/*****************************************************/

double dp[2005][20];
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int k,w;
    mem(dp[0],0);
    for(int i=0;i<=2000;i++){
        dp[i][1]=(1.0*(1+i)*i/2+i)/(i+1);
    }
    for(int W=2;W<=15;W++){
        for(int i=1;i<=2000;i++){
            dp[i][W]=INF;
            for(int j=1;j<=i;j++){
                dp[i][W]=min(dp[i][W],1+dp[i-j][W]*(i+1-j)/(i+1)+dp[j-1][W-1]*j/(i+1));
            }
        }
    }
    while(cin>>k>>w){
        w=min(15,w);
        printf("%.6f\n",dp[k][w]);
    }
    return 0;
}