AcWing 196. 质数距离

最新推荐文章于 2021-09-26 21:36:38 发布

Mintind

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mintind/article/details/100605953

本文详细解析AcWing196题目的解决方案，介绍如何在指定区间内找出距离最近及最远的相邻质数对。通过筛选特定范围内的质数，并标记非质数，实现高效查找。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

AcWing 196. 质数距离

给定两个整数L和U，你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2（即C2-C1是最小的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

同时，你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2（即D1-D2是最大的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

思路：

求出[2, sqrt(R)]的所有质数，对于每个质数p，把[L, R]中能被p整除的数标记，即标记i * p (ceil(L/p) <= i <= floor(R/p))
最后未被标记的数为[L, R]的质数

注意：

1不是质数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define ll long long
const int N = 65600, M = 1000005;
int v[N], prime[N], vis[M];
//v和vis分别标记[2, sqrt(R)] 和 [L, R]中的质数，其中vis[i]表示l+i
ll l, r;
void primes(int n)
{
	memset(v, 0, sizeof(v));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for(int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		if(v[i]) continue;
		for(ll j = l/i; j <= r/i; ++j)
		{
			if(j == 1) continue;//不能把i标记了
			vis[i*j - l] = 1;
		} 
		for(int j = i; j <= n/i; ++j) v[i*j] = 1;
	}
}
int main(){
	while(scanf("%lld%lld", &l, &r) == 2)
	{
		primes((int)sqrt(r));
		ll pre = -1, max = 0, min = M, maxa, maxb = -1, mina, minb;
		for(int i = 0; i <= r-l; ++i)
		{
			if(!vis[i] && l + i != 1)//1不是质数
			{
				if(i - pre > max && pre != -1)
				{
					max = i - pre;
					maxa = pre;
					maxb = i;
				}
				if(i - pre < min && pre != -1)
				{
					min = i - pre;
					mina = pre;
					minb = i;
				}
				pre = i;
			}
		}
		if(maxb == -1) printf("There are no adjacent primes.\n");
		else printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n", l+mina, l+minb, l+maxa, l+maxb);
	}
	return 0;
}