分段dp（分段动态规划）

分段dp

基本分析：这题看似我们可以用区间DP的方式，将数据分左部分，右部分，然后用加号或乘号连接起来，但此时的问题就是每部分允许有多少乘号，这个又得枚举。所以这样的方法可做，但复杂度要变成O(n3*m2)。那么对于这类分区间时，又对区间内操作数量有限制的DP，我们可以用分段DP的方式，用dp[i][j]表示前i个数字使用j次乘法得到的最大值。那么起转移就是 dp[i][j]=max{dp[k][j-1]sum(a[i]-a[k])} (sum(a[i]-a[k])表示a[k+1]至a[i]的求和)，从而，我们可以用O(n^2m)复杂度解决该问题。

本质就是k决定了必须分成多少段，因此只要枚举某一区间内的乘号个数（即分段数）。
代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int sum[105] = {}, n, k, dp[105][105] = {}, g;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		scanf("%d", &g);
		if(i == 1) sum[1] = g;
		sum[i] = g + sum[i - 1];
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		dp[i][0] = sum[i];
		for(int j = 1;j <= min(i - 1,k);j++)
		{			
			for(int k = 1;k <= i;k++)
			{
				dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k][j - 1] * (sum[i] - sum[k]));
			}
		}			
	}
	printf("%d", dp[n][k]);
	return 0;
}