日常训练 20170602 Equation

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#容斥

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本文介绍了一个比赛成绩计算问题，通过组合数学和算法实现，解决如何根据部分已知条件推算所有可能的成绩组合。文章提供了完整的代码实现，包括数据结构定义、关键函数如幂运算和组合计算等。

题意：听着自己美妙的曲子，小Z进入了梦乡。在梦中，小Z仿佛又回到了自己纵横考场的年代。在梦中，小Z参加了一场考试，这场考试一共有 $n$ 道题,每道题的最终得分都是一个大于等于 $0$ 的整数。然而醒来后，小Z忘记了自己每道题的得分。他只记得自己计算过 $m$ 次一些题目的分数和，每道题都被计算过，并且只被计算过一次。除此之外他还记得其中 $t$ 道题的满分分别是多少（一道题的得分不会超过满分）。现在小 Z 想知道他这场考试有多少种得分情况（至少有一道题的得分不同就算不同的情况），因为这个答案可能很大，你只需要输出答案对 $10^9+7$ 取模后的结果即可。
输入格式：第一行两个整数 $n,m$ 表示题目个数与求和次数。
接下来 $m$ 行，每行以一个整数 $k$ 开头，表示小Z这次对 $k$ 道题进行了求和。然后 $k$ 个整数 $a1…ak$ ，表示这次求和的都是哪些题。最后一个整数 $c$ 表示求和后的结果。
接下来一行一个整数 $t$ ，含义见题目描述。
接下来 $t$ 行，每行两个整数 $r,L$ ，表示第 $r$ 道题的满分是 $L$ 。
感觉和之前的一题几乎一样：http://blog.youkuaiyun.com/mintgreentz/article/details/72772688，直接容斥一发就过了

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 50;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;
int n, m, k[N], c[N], L[N], l[N], a, first[N], s;
ll fac[N*2], inv[N*2];
template <typename T> void read (T &x) {
    x = 0; char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar());
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
}
struct rec{
    int y, next;
}mp[N];
void ins(int x, int y) {
    mp[++s] = (rec) {y, first[x]};
    first[x] = s;
}
ll pwr(ll x, int k) {
    ll ans = 1;
    for (; k; k >>= 1, x = x * x % P)
        if (k & 1) ans = ans * x % P;
    return ans;
}
void init() {
    fac[0] = inv[0] = 1;
    for (int i=1; i < N*2; i++)
        fac[i] = fac[i - 1] * i % P;
    inv[N*2 - 1] = pwr(fac[N*2 - 1], P - 2);
    for (int i=N*2 - 2; i > 0; i--)
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % P;
}
int calc(int x) {
    int ret = 0;
    for (; x; x >>= 1)
        ret += x & 1;
    return ret;
}
ll C(ll n, int k) {
    if (n < k) return 0;
    return fac[n] * inv[k] % P * inv[n - k] % P;
}
int main() {
    init();
    read(n);read(m);
    for (int i=1; i <= m; i++) {
        read(k[i]);
        for (int j=1; j <= k[i]; j++) {
            read(a);
            ins(i, a);
        }
        read(c[i]);
    }
    for (int i=1; i <= n; i++)
        L[i] = INF;
    read(k[0]);
    while (k[0]--) {
        read(a);
        read(L[a]);     
    }
    ll ans = 1;
    for (int i=1; i <= m; i++) {
        int nL = 0;
        for (int t=first[i]; t; t=mp[t].next)
            if (L[mp[t].y] < INF)
                l[nL++] = L[mp[t].y];
        int all = 1 << nL;
        ll tans = 0;
        //printf("nL=%d\n", nL);
        //for (int j=0; j < nL; j++)
        //  printf("%d\n", l[j]);
        for (int S=0; S < all; S++) {
            //printf("S=%d\n", S);
            int touch = calc(S);
            int K = C(nL, touch);
            if (touch & 1) K *= -1;
            ll left = c[i];
            for (int j=0; j < nL; j++)
                if (S & (1 << j))
                    left -= l[j] + 1;
            //printf("left=%d C=%lld K=%d\n", left, C(left + k[i] - 1, k[i] - 1), K);
            tans = (tans + C(left + k[i] - 1, k[i] - 1) * K) % P;
        }
        //printf("i=%d tans=%lld\n", i, tans);
        ans = ans * tans % P;
    }
    printf("%lld\n",(ans % P + P) % P);
    return 0;
}