Bzoj3280 小R的烦恼

最新推荐文章于 2019-05-14 11:06:50 发布

MintGreenTZ

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分类专栏：网络流文章标签：网络流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/MintGreenTZ/article/details/70860001

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本文通过构建一个网络流模型解决了一个类似餐巾计划的问题，该问题涉及研究生的管理和使用，包括购买、救活濒死研究生等操作，并通过最小费用最大流算法找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有点像餐巾计划问题，因为每天用掉研究生后还能复活再用，就考虑每天直接可以得到 $a_i$ 个濒死的研究生，并且强制要拿出 $a_i$ 个研究生，这得到的濒死研究生向健康研究生连边表示可以救活，而每天强制要拿出的研究生有两个来源，一个是之前复活得到的研究生，还有就是直接买来的研究生，买研究生买完后我们只关心数量，所以原点向一个虚点连边，连买研究生的边，虚点表示已经买到的研究生，可以直接连到健康研究生。而且一天得到的健康研究生可以暂时不用，流入下一天，同样濒死研究生也不急着救，也能流到下一天。

#include<bits/stdc++.h>
const int N = 150;
const int M = 1e4;
const int INF = 1e9;
struct edge {int x,y,v,c,next;} mp[M];
int _T,n,m,k,S,T,TP,s,ans,first[N],a[N],l[N],p[N],d[N],_q[N],q[N + 10],dis[N],from[N];
bool inque[N];
void ins(int x, int y, int v, int c){
    //printf("ins x=%d y=%d v=%d c=%d\n",x,y,v,c);
    mp[++s] = (edge) {x,y,v,c,first[x]}; first[x] = s;
    mp[++s] = (edge) {y,x,0,-c,first[y]}; first[y] = s;
}
bool SPFA(){
    for (int i=S; i<=T; i++) dis[i] = INF, inque[i] = 0;
    int head = 1, tail = 2;
    dis[q[head] = S] = 0; inque[S] = 1;
    while (head != tail){
        int x = q[head];
        for (int t=first[x]; t>0; t=mp[t].next){
            int y = mp[t].y;
            if (mp[t].v && dis[x] + mp[t].c < dis[y]){
                dis[y] = dis[x] + mp[t].c;
                from[y] = t;
                if (!inque[y]){
                    inque[q[tail++] = y] = 1;
                    if (tail > N) tail = 1;
                }
            }
        }
        inque[q[head++]] = 0;
        if (head > N) head = 1;
    }
    return dis[T] < INF;
}
void mcf(){
    int fl = INF;
    for (int x=T; x!=S; x=mp[from[x]].x)
        fl = std::min(fl,mp[from[x]].v);
    ans += fl * dis[T];
    for (int x=T; x!=S; x=mp[from[x]].x)
        mp[from[x]].v -= fl,
        mp[from[x]^1].v += fl;
}
void print(){
    for (int i=2; i<=s; i+=2)
        printf("x=%d y=%d v=%d c=%d\n",mp[i].x,mp[i].y,mp[i].v,mp[i].c);
    printf("\n");
}
int main(){
    //freopen("r.in","r",stdin);
    //freopen("r.out","w",stdout);
    scanf("%d",&_T);
    for (int Case=1; _T--; Case++){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1; i<=m; i++) scanf("%d%d",&l[i],&p[i]);
        for (int i=1; i<=k; i++) scanf("%d%d",&d[i],&_q[i]);
        memset(first,0,sizeof(first)); s = 1;
        S = 0; T = 2 * n + 2; TP = 2 * n + 1; bool Boom = 0; ans = 0;
        for (int i=1; i<=n; i++) ins(S,i,a[i],0);
        for (int i=1; i<=n; i++) ins(n+i,T,a[i],0);
        for (int i=1; i<=m; i++) ins(S,TP,l[i],p[i]);
        for (int i=1; i<=n; i++) ins(TP,n+i,INF,0);
        for (int i=1; i<=n; i++)
            for (int j=1; j<=k; j++)
                if (i+d[j]+1<=n) ins(i,n+i+d[j]+1,INF,_q[j]);
        for (int i=1; i<n; i++) ins(i,i+1,INF,0);
        for (int i=1; i<n; i++) ins(n+i,n+i+1,INF,0);
        while (SPFA()) mcf();
        //print();
        for (int t=first[T]; t>0; t=mp[t].next)
            if (mp[t^1].v) Boom = 1;
        printf("Case %d: ",Case);
        if (Boom)
            printf("impossible\n");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}