天梯赛 L1-046 整除光棍 (20 分)

原创已于 2022-04-22 16:11:55 修改 · 151 阅读

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#c++ #天梯赛

于 2022-04-18 21:30:22 首次发布

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该博客介绍了如何解决一个数学问题，即找到能被给定不以5结尾的奇数整除的全1数字（光棍）。通过C++和Python代码示例，展示了如何处理大整数并找到最小解的过程，强调了细心和算法的重要性。

天梯赛 L1-046 整除光棍 (20 分)

题目

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。
提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

测试样例

输入样例：

31

输出样例：

3584229390681 15

简单分析：

遇到大整数类建议使用python
C++代码可以看作模拟大整数类（高精度除以低精度）的除法

代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int t = 1, cnt = 0;
    bool flag = false;
    while (true) {
        if (t / n) flag = true; // 要防止首位为0的情况！
        // 顺序不能颠倒，先/再%
        if (flag) cout << t / n;
        cnt++;
        t %= n;
        if (!t) break;
        t = t * 10 + 1;
    }
    cout << ' ' << cnt << endl;

    return 0;
}

python代码相比于C，更短更好写

a = int(input())
t = 1
while True:
    if t % a == 0:
        print(int(t//a),end=" ")
        print(len(str(t)))
        break
    t = t * 10 + 1

总结

一道对数学的模拟题，考察得比较仔细。要细心啊！