自创算法——倍增查找

最新推荐文章于 2025-12-29 22:37:36 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-29 22:37:36 发布 · 293 阅读

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#c++

倍增查找

写在前面的声明

这个算法是本人在补CSP-S2024 t2时偶然想到的，目前网上没有看到类似的东西，所以写下这篇文章。

如果这个东西已经被人提出来了，可以把网址放在评论区。

发明原因和具体思路

考虑现在给你一个长度为 $n$ 的单调不降序列 $a$ ，求序列中不大于 $x$ 的数字个数。

正常来做，直接一个二分秒了对不对。

但是如果当题目复杂一点，大多数人将分不清以下这几种二分选择哪种：

int l = 0,r = n;
while(l < r){//l <= r;  l < r - 1;  l <= r + 1;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(check(mid)) l = mid;//l = mid + 1;
    else r = mid;//r = mid - 1;
}
cout << l;//cout << r;

（图一中注释掉的代码表示其他可能的写法）

int l = 0,r = n;
int ans = 0;
while(l <= r){
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(check(mid)) l = mid + 1,ans = mid;
    else r = mid - 1;
}
cout << ans;

这无疑会增加思考时间和调试时间。

于是，我们的倍增查找就横空出世了。

考虑最终的答案，它在二进制下每一位要么1要么0。

类似倍增的思路，我们从大到小枚举每一位，如果答案变量的这一位为1后，当前的答案位置满足要求，就使这一位为1。否则为0。

最终复杂度为 $O(n*log_{2}n)$ 。