MindOpt：阿里巴巴达摩院打造的优化求解器及其组件全面介绍

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MindOpt 简介和获取

MindOpt 是阿里巴巴达摩院决策智能实验室研发的决策优化软件。团队组建于2019年，聚焦于研发尖端运筹优化和机器学习技术，构建智能决策系统，更快更好地向各行各业提供数学建模与求解能力，帮助业务更快更好地做出决策，以期降低成本、提升效率、增大收益 。
当前 MindOpt 围绕智能决策优化所需的建模和求解能力，突破国外垄断，自研了 MindOpt Solver 优化求解器、MindOpt APL 建模语言、MindOpt Tuner 调参器；并创新地提出“强化+优化”双决策引擎，打造了MindOpt **Studio **优化平台。并结合前沿先进的预训练大模型技术，研发了能自动快速梳理业务问题、数学建模和代码生成并求解的MindOpt Copilot AI工程师。后续还会有时序预测能力EForecaster接入，对建模参数、未来边界进行预测。

其中，MindOpt Solver 优化求解器，支持求解线性规划LP（单纯形法、内点法以及并发法）、大规模网络流问题、混合整数线性规划MILP（分支定界法、割平面法以及多种启发式方法）、凸二次规划QP（内点法）、半定规划SDP（内点法和ADMM法）问题。可命令行直接调用，也支持 C API调用、以及面向对象的 C++、Python、JAVA API调用。此外，还可以通过多种建模语言来调用，并支持callback、SOS约束，以及对线性和混合整数线性规划问题做不可行性分析。

为了能让各行各业用户能更快更方便地学习和使用优化能力，MindOpt将当前研发的各项能力，都同步上线在https://opt.aliyun.com，并提供了许多案例和源码，开放给所有企业、个人来下载和免费使用。当前已成功应用于云计算、电商、零售、金融、制造、交通、能源等领域。

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各模块细节介绍和版本区别

MindOpt Solver 优化求解器

MindOpt Solver 优化求解器是一款高效的优化求解软件。当前最新版本 V1.0.0，支持求解线性规划LP（单纯形法、内点法以及并发法）、大规模网络流问题、混合整数线性规划MILP（分支定界法、割平面法以及多种启发式方法）、非线性规划：凸二次规划QP（内点法）、半定规划SDP（内点法和ADMM法）问题，和支持callback、SOS约束，以及对线性和混合整数线性规划问题做不可行性分析。
MindOpt 优化求解器支持X86或ARM架构的Windows、macOS和Linux操作系统。可命令行直接调用，也支持 C API调用、以及面向对象的 C++、Python、JAVA API调用，也可通过建模语言AMPL、GAMS、Pyomo、PuLP和自研的MindOpt APL来调用。

线上线下版本区别为：

在这里插入图片描述

MindOpt APL 建模语言

MindOpt APL (MindOpt Algebraic Programming Language, MAPL) 是一种高效且通用的代数建模语言，主要用于数学规划问题的建模，并支持调用多种求解器求解。它当前支持通用的线性、非线性、混合整数问题的建模。其语法贴近数学语言，与代数数学公式很接近，易学易写易读易维护。且MindOpt APL支持对接20+种优化求解器，可用一行命令就切换，大大提升了用户在优化问题求解环节的方案丰富度，降低风险和使用门槛。

线上线下版本区别为：

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MindOpt Tuner 调参器

MindOpt Tuner 调参器是一款超参自动优化工具，可以帮助运筹优化工程师自动搜索求解器最佳参数组合，提升求解器求解性能。当前 MindOpt Tuner 支持对 MindOpt、CPLEX、COIN-OR Cbc 求解器进行自动调参。调参任务启动后，MindOpt Tuner 会自动生成多套参数，在对应参数配置下执行求解任务，根据求解任务的结果迭代生成新的候选参数并进行评估，在任务结束时输出搜索到的最优参数。同时结合了MindOpt Studio的分布式计算能力，将调参算法和求解运算均在具备弹性资源的云端执行，加快调参和减轻用户使用门槛。

在MIPLIB2017数据集和开源Cbc上测试，MindOpt Tuner可让75%的问题求解速度提升1倍以上，最大的提速 600+ 倍，如果业务限定求解时间为4000s，默认参数只能求解77个，MindOpt Tuner调参后可求解100个，提升23个。在电力业务场景种，为Cbc和CPLEX求解器调参，也均有提速。

线上线下版本区别为：

在这里插入图片描述

MindOpt Studio 优化平台

MindOpt Studio 优化平台，是一款服务智能决策和运筹优化领域的算法平台。它集合了智能决策所需的运筹优化算法、强化学习AI算法，和大规模数据和复杂决策所需的分布式训练和计算能力，提供了20+强化学习算法框架、20+优化求解引擎，包含了MindOpt团队自研的所有算法能力。
并且集成了高效开发所需要的：项目管理、Git对接、云上Notebook和VScode开发环境、计算作业管理、计算集群管理等能力。同时提供丰富的案例源代码示例，用户使用平台时，无需费时操心软件安装和环境配置，直接复制案例项目，快速针对业务修改开发，大大提效。并且结合项目分享功能和轻应用技术，可快速生成demo用于客户效果沟通。
MindOpt Studio 优化平台引入了阿里巴巴高效开发的理念和在云计算方面的技术优势，帮助企业一站式具备决策智能算法研发能力。

在2022年，MindOpt Studio 参与中国南方电网电力调度控制中心的合作，共同发布“电力调度智能决策平台”，帮助南网总调实现从15分钟到秒级的调度，且准确率超过经验丰富的调度员。技术验证落地后，在南网AI大赛里，平台能力赋能22支单位共计100余人，基于实时调度数据在2周内完成调度智能体开发、训练与部署，实现技术的普惠。在2023年的南网大赛合作中，MindOpt Studio结合优化和AI算法，在继续向行业提供算法创新与验证的能力。

线上线下版本区别为：

在这里插入图片描述

MindOpt Copilot AI工程师

MindOpt Copilot 基于阿里自研的大模型、MindOpt Solver 优化求解器、MindOpt APL 建模语言“三大件”开发，可将用户以自然语言描述的优化问题转化为线性规划和混合整数线性规划的优化模型，并获得最佳答案。
用户仅需要文本和表格数据，就可以与基于AI技术的机器人工程师进行沟通，0门槛。MindOpt Copilot AI工程师会引导用户进行问题梳理，自动数学建模，并用MindOpt APL建模语言进行码代码，和调用MindOpt Solver进行求解。得益于自研的建模语言和求解器，MindOpt Copilot可以增加自检与诊断环节，让AI工程师的自动处理的正确率更高。
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已经上线公有云版本，直接线上访问，和机器人聊天：
中国站：https://opt.aliyun.com/chat
美国站：https://opt.alibabacloud.com/chat
也可联系我们合作：邮箱：solver.damo@list.alibaba-inc.com

MindOpt 线上版的发布历史

软件不断更新中，推荐查阅最新版本使用。
2023年

  • 2023年10月，MindOpt Sover 1.0上线，全新的版本的求解器API，全新案例代码，下载V1.0.0>
  • 2023年10月，MindOpt Copilot上线，基于大语言模型的AI工程师，助您使用优化技术，去聊天>
  • 2023年8月，求解器V0.25.1多渠道上线，建模语言发布V2.1，去使用>
  • 2023年7月，求解器V1.0-beta开始邀测，参与测试>
  • 2023年5月，云上平台上线阿里云国际站，美国站点： opt.alibabacloud.com
  • 2023年4月，V0.24.1求解器ARM安装包上线。pip install mindoptpy首发送内置2年License，下载ARM安装包>
  • 2023年4月，MindOpt Tuner调参器首发，帮助求解提速，定制业务专属求解器。线上使用>
  • 2023年3月，V0.24.0求解器MILP性能升级，权限全用户开放。下载，免费购买License>
  • 2023年2月，MAPL V2.0建模语言MindOpt APL语法升级V2版本，更好记，去用新版本>
    2022年
  • 2022年12月，ARM安装包新增 Apple M1 的安装包，免费下载>
  • 2022年11月，V0.23.0安装包新增半定规划SDP求解。可自助下载和获取免费授权LicenseKey，0元购>
  • 2022年9月，建模语言MindOpt云上建模求解平台上线：opt.aliyun.com，浏览器Notebook中运行，邀测中>
  • 2022年8月，V0.20.0安装包新增了混合整数线性规划（MILP），并上线英文版API文档，线上切语言查看>
  • 2022年5月，V0.19.0安装包新增了凸二次规划（convex QP）
    2021年
  • 2021年9月，在阿里云中国站上线「免费」单机版，用户可自助下载求解器、获取授权、查阅用户文档：https://www.aliyun.com/product/ai/opt
  • 2021年1月，在阿里云天池平台免费开放可全流程线上免费使用，并提供6篇线性规划（LP）应用的教学案例和源代码
    2020年
  • 2020年11月，内点法新增内点法、并发法，增加C++、python版本的API
  • 2020年8月，单纯形法发布单纯形线性规划（LP）方法，C版本 API

MindOpt 团队介绍和获得荣誉

MindOpt 团队来自达摩院决策智能实验室。组建于2019年，聚焦研发尖端运筹优化和机器学习技术，构建智能决策系统，更快更好地向各行各业提供数学建模与求解能力，帮助业务更快更好地做出决策，以期降低成本、提升效率、增大收益 。团队指导老师是印卧涛老师，成员分布在杭州、北京、美国Bellevue, WA，Sunnyvale, CA。成员多数是博士生，实力强劲。

实验室参与多个阿里集团内部与外部的重点AI项目，每年20+顶会顶刊文章，ML前沿方向Spotlight，行业综述。其中：

  • 2020年8月，MindOpt首次发布，获国际权威榜单性能测评Mittelmann榜单单纯形法第一
  • 2020年12月，MindOpt二度刷新世界纪录，并通过阿里云向全社会开放，成为国内首个免费开放的商用求解器。
  • 2021年7月，MindOpt入选WAIC 世界人工智能大会SAIL奖TOP30
  • 2021年10月，MindOpt支持单纯形法、网络流法、内点法，两项获国际Mittelmann榜单第一
  • 2021年11月，团队负责人印卧涛老师获INFORMS Egon Balas奖
  • 2021年12月，参与国网比赛的两赛道均获奖，获优秀团队、强化学习调度冠军&气象预测亚军
  • 2022年5月，MindOpt参与的云计算资源管理的智能决策方法项目，获得认证为CSIAM应用数学落地成果
  • 2022年8月，MindOpt黑盒优化算法参与GECCO 2022国际竞赛中有电力调度的比赛，获得了第一名
  • 2022年12月，MindOpt团队创新性地将优化技术与强化学习进行融合，利用基于MindOpt的方案，在全球AI顶会NeurIPS 2022的虚拟电厂国际竞赛中从包括大厂在内的数千家队伍中脱颖而出获得冠军
  • 2023年2月，MindOpt团队获得2022电力人工智能技术创新应用评选的智创奖-智能调度创新应用案例奖
  • 2023年4月，MindOpt求解器参与电科院和南瑞项目，如国家电网总部科技项目“自主可控的安全约束经济调度优化引擎研发及应用”项目，均验证MindOpt“具备国产替代能力”
  • 2023年12月，MindOpt Studio支撑南方电网第五届电力调度AI应用大赛，AI+求解器双决策引擎，助力参赛队伍赢得电力调度大赛，前10有8席位、包揽冠亚军
  • 2023年12月，MindOpt优化求解器，在工信部产业发展促进中心等单位举办的电力用国产求解器比赛中，获得第一名
MindOpt_003
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Matlab编程：绘制优化求解器函数
持续更新
07-13 507
在 Matlab 中，优化求解器是一种强大的工具，可以帮助我们找到一个或多个使得某个目标函数最小或最大的变量值。接下来，我们可以使用 Matlab 的优化求解器来寻找使得目标函数最小的变量值。首先，我们需要定义一个目标函数，其中包含一个或多个变量。函数定义了一个网格，然后计算了每个网格点上目标函数的值。函数来绘制目标函数的三维图和等高线图。为了更好地可视化优化求解器的结果，我们可以使用。函数绘制了目标函数的三维图和等高线图。是找到的最小值对应的变量值，而。，并返回它们的平方之和的四倍。
单纯形求解器
02-15
单纯形求解器
MindOpt Tuner调参器，提升求解速度、性能（一）
MindOpt_003的博客
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简称）是一款超参自动优化工具。它可以帮助运筹优化工程师在使用求解器时自动搜索最佳参数组合。优化求解器往往拥有很多配置参数，例如启发式方法的开关、割平面方法的开关、预处理的配置以及各种误差容忍度等等。MindOpt Tuner会尝试不同的参数组合，评估每组参数的性能，然后基于这些结果来确定最佳参数。这样可以大大减少手动调整参数的时间和精力，并且可以帮助提升求解性能。
从“算得对”到“算得活”：求解器的未来，藏在每一个需要优化的场景里
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这时候，求解器的价值就显出来了：它能把复杂问题转化为数学模型，快速算出最优解，而且越来越多的国产求解器正在解决“卡脖子”难题。更重要的是，国产求解器会成为“国家安全底座”——军事、航天、能源等关键领域，自主可控的求解器能保障数据安全，避免“卡脖子”。求解器不是“普通算法”——普通算法针对特定问题（比如冒泡排序只解决排序），求解器是“通用工具”，能处理所有结构化优化问题；比如解决“最少成本调度货车”，求解器会把“货车数量”“路线长度”转化为变量，把“不能超载”“按时送达”转化为约束，再用算法算出最优路线。
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MindOpt是一款高效的优化算法软件包，求解算法实现了线性规划(LP)、混合整数线性规划(MILP)、二次规划(QP)，可以支持命令行、c、c++、java和python调用。接下来我们将发布一系列文章，讲述各个语言如何使用 MindOpt 来求解数学规划问题。
数模竞赛利器-MindOpt优化求解器介绍（附2017年全国大学生数学建模竞赛D题求解思路+代码）
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通过MindOpt APL求解2017年全国大学生数学建模竞赛D题
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选择一款适合自己业务需求的求解器我们一般需要考量什么呢？可求解的问题类型？问题规模？本文将介绍一些需要考虑的重要因素，并且介绍阿里达摩院MindOpt优化求解器在这些因素下的表现。
网络流问题--交通调度【数学规划的应用(含代码)】阿里达摩院MindOpt
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标题中提到的MATLAB OPTI Toolbox是一个专门用于最优化问题求解的工具箱，它广泛应用于人工智能、自动驾驶、凸优化以及非线性规划等领域。最优化问题在数学上是指在给定的约束条件下，找到最优解的问题，即找到使...
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达摩院自研数学规划求解器发布，最新技术将通过阿里云对外输出
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8月18日消息，阿里巴巴达摩院研发的数学规划求解器参加国际权威榜单测评，在单纯形法测评中排名第一，打破世界纪录。这款拥有自主知识产权的求解器MindOpt现已用于阿里集团多个业务场景，包括云计算资源调度、金融资金分配、新零售智能营销等。 数学规划，简而言之就是将复杂的现实问题建模成数学问题，并用数学方法进行求解的过程。小到商铺选址、仓库调货，大到物流网络车辆调度和路径规划、金融行业的信贷风控和资产配置，都可建成数学规划模型，求取最优解。人们常说的智能决策，其“智能”引擎之一就是数学规划。 求解器是求解数学规
使用混合整数线性化的有吗
最新发布
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<think>我们正在讨论分布式发电对低频减载的优化调度问题，用户要求查询是否有使用混合整数线性规划（MILP）的案例。根据之前的对话，用户的研究方向是分布式发电与低频减载（UFLS）的优化调度，现在想了解在UFLS优化中是否应用了混合整数线性化方法。 在电力系统优化问题中，混合整数线性规划（MILP）是非常常用的工具，特别是在涉及离散决策（如机组启停、开关状态）和连续变量（如功率输出）的问题中。对于低频减载问题，如果我们要优化切负荷的决策（即决定在哪些节点切负荷、切多少），而这些决策是离散的（切或不切）或者需要整数变量表示动作次数，那么就可以使用MILP。 因此，在UFLS优化调度中，混合整数线性规划的应用案例确实存在。下面我将介绍一个典型的应用场景，并给出一个简单的模型框架。 假设我们考虑一个包含分布式发电的微电网系统，在发生功率缺额时，需要优化切负荷策略以最小化切负荷量并维持系统频率稳定。我们可以将问题建模为MILP： 目标函数：最小化总切负荷量以及频率偏差的惩罚。 $$ \min \sum_{t \in T} \left( \sum_{i \in N_{load}} C_i \cdot \Delta P_{cut,i}(t) + w \cdot (f(t)-f_{nom})^2 \right) $$ 其中： - $T$ 为时间集合； - $N_{load}$ 为负荷节点集合； - $\Delta P_{cut,i}(t)$ 为在时刻$t$、节点$i$的切负荷量（连续变量）； - $C_i$ 为切负荷的惩罚系数（通常与负荷重要等级相关）； - $w$ 为频率偏差的权重； - $f(t)$ 为时刻$t$的系统频率； - $f_{nom}$ 为额定频率。 约束条件： 1. 功率平衡约束： $$ \sum_{i \in N_{gen}} P_{gen,i}(t) + \sum_{j \in N_{DG}} P_{DG,j}(t) + \sum_{k \in N_{load}} \Delta P_{cut,k}(t) = P_{load}(t) - P_{loss}(t) $$ 其中，$P_{gen,i}$为常规机组出力，$P_{DG,j}$为分布式电源出力，$P_{load}$为总有功负荷，$P_{loss}$为网络损耗。 2. 发电机出力上下限约束： $$ P_{gen,i}^{\min} \leq P_{gen,i}(t) \leq P_{gen,i}^{\max} $$ $$ P_{DG,j}^{\min} \leq P_{DG,j}(t) \leq P_{DG,j}^{\max} $$ 3. 切负荷量约束（可以分段线性化，引入整数变量表示切负荷动作）： 如果我们考虑切负荷动作是离散的（例如，每个负荷节点有多个可切除的块，每块用一个二进制变量表示），则： $$ \Delta P_{cut,k}(t) = \sum_{b=1}^{B_k} \delta_{k,b}(t) \cdot \Delta P_{block,k,b} $$ 其中，$\delta_{k,b}(t) \in \{0,1\}$ 表示在时刻$t$是否切除节点$k$的第$b$个负荷块，$\Delta P_{block,k,b}$为对应的负荷块大小。 4. 频率动态约束（线性化近似）： 通常频率动态可以用微分方程描述，但为了在MILP中处理，我们可以采用离散化或线性化的方式。例如，利用转子运动方程线性化： $$ \Delta f(t) = \frac{1}{2H} \int_{0}^{t} \left( \Delta P_m(\tau) - \Delta P_e(\tau) - \Delta P_{cut}(\tau) \right) d\tau $$ 其中，$H$为系统惯性常数。在离散时间下，我们可以用差分方程近似： $$ \Delta f(t) = \Delta f(t-1) + \frac{\Delta t}{2H} \left( \Delta P_m(t) - \Delta P_e(t) - \Delta P_{cut}(t) \right) $$ 这里，$\Delta P_m(t)$为机械功率变化量，$\Delta P_e(t)$为电磁功率变化量。 5. 频率安全约束： $$ f^{\min} \leq f(t) \leq f^{\max} $$ 在这个模型中，我们引入了二进制变量（$\delta_{k,b}(t)$）表示切负荷动作，因此是一个混合整数线性规划问题。 根据文献，这种模型在电力系统紧急控制（包括低频减载）中已有应用。例如，在含分布式电源的微电网中，优化切负荷策略以最小化停电损失同时确保频率稳定。 在MATLAB中，可以使用优化工具箱中的`intlinprog`函数来求解混合整数线性规划问题。此外，也可以使用其他求解器如CPLEX、GUROBI或MindOpt（参考引用[1][2]）等。 下面给出一个简化的MATLAB代码框架（使用`intlinprog`）来求解单时间断面的切负荷优化问题（不考虑时间耦合，只考虑静态频率约束）： 假设系统有3个负荷节点，每个负荷节点有2个可切除的负荷块。 ```matlab % 定义参数 f = [C1, C2, C3, 0, 0, 0]'; % 目标函数系数：前3个连续变量（实际切负荷量），后3个二进制变量（这里不使用，但下面用整数变量表示切负荷块） % 注意：这里我们实际上用二进制变量表示每个负荷块的动作，所以目标函数系数应对应于切负荷块的惩罚 % 重新定义：变量向量x = [delta11, delta12, delta21, delta22, delta31, delta32]'（6个二进制变量） % 每个负荷块切除的功率值为固定值，所以目标函数系数为每个负荷块对应的惩罚（即C_i乘以负荷块大小） f = [C1*P11, C1*P12, C2*P21, C2*P22, C3*P31, C3*P32]'; % 整数变量定义：所有变量都是整数（二进制） intcon = 1:6; % 6个变量都是整数变量（实际是二进制） % 不等式约束：Ax <= b % 1. 功率缺额约束：切除的总负荷量应该等于或大于功率缺额（这里假设必须切除缺额） P_deficit = 100; % MW缺额 A_ineq1 = [-P11, -P12, -P21, -P22, -P31, -P32]; % 切除的总负荷量 >= P_deficit => - (切除量) <= -P_deficit b_ineq1 = -P_deficit; % 2. 每个负荷块最多只能切一次（由二进制变量本身约束，0<=x<=1，整数约束后自动满足） % 3. 频率安全约束（近似为线性关系）：切除负荷量必须足够使频率恢复到安全范围 % 假设频率偏差与功率缺额成线性关系：Δf = K * (P_deficit - P_cut) % 要求：Δf <= Δf_max % 即：K*(P_deficit - P_cut) <= Δf_max => -K*P_cut <= Δf_max - K*P_deficit % 写成：P_cut >= P_deficit - (Δf_max / K) % 即：-(P_cut) <= - (P_deficit - Δf_max/K) % 注意：这个约束与上面的功率缺额约束类似，但要求更严格（必须切除更多） % 假设K=1/100 (Hz/MW)，Δf_max=0.5Hz，则： K = 1/100; delta_f_max = 0.5; P_cut_min = P_deficit - delta_f_max/K; % 即至少切除50MW（因为0.5Hz对应50MW） % 如果P_cut_min>0，则需要增加约束： A_ineq2 = [-P11, -P12, -P21, -P22, -P31, -P32]; b_ineq2 = -P_cut_min; % 合并不等式约束 A_ineq = [A_ineq1; A_ineq2]; b_ineq = [b_ineq1; b_ineq2]; % 等式约束：无 A_eq = []; b_eq = []; % 变量的上下界：0<=x<=1（二进制） lb = zeros(6,1); ub = ones(6,1); % 求解 options = optimoptions('intlinprog','Display','iter'); [x, fval, exitflag] = intlinprog(f, intcon, A_ineq, b_ineq, A_eq, b_eq, lb, ub, options); % 解析结果 if exitflag>0 disp('切负荷方案：'); disp(x); else disp('未找到可行解'); end ``` 注意：上述代码是一个简化示例，实际低频减载优化问题通常需要考虑多时间段的动态过程，以及分布式电源的调节能力（如储能、风机等），此时问题会更为复杂，但建模思路类似（引入时间下标，并考虑动态约束）。 另外，在引用中提到的MindOpt也可以用于求解此类问题，使用方法类似[^1][^2]。 因此，答案是肯定的，混合整数线性规划在低频减载优化调度中是有实际应用的。 相关问题： 1. 在低频减载优化中，如何考虑分布式电源（如储能）的快速调节能力？ 2. 混合整数线性规划模型在动态频率约束下如何离散化？ 3. 除了切负荷，还有哪些措施可以与低频减载配合优化系统频率？ </think>在低频减载（UFLS）优化调度研究中，混合整数线性规划（MILP）已被广泛应用于解决包含离散决策（如切负荷动作）和连续变量（如功率分配）的复杂问题。以下是具体应用案例和技术实现要点： --- ### 一、MILP在低频减载中的典型应用场景 1. **机组组合优化与切负荷协同** - **问题描述**：在含分布式电源的电网中，优化常规机组启停（0-1变量）与切负荷量（连续变量），最小化运行成本同时满足频率稳定约束 - **数学模型**： $$ \begin{aligned} \min & \sum_{t=1}^{T} \left( C_{gen}(P_t) + C_{cut}(\Delta L_t) \right) \\ \text{s.t.} \quad & \sum P_{DG,t} + \sum P_{gen,t} - L_t + \Delta L_t = 0 \quad (\text{功率平衡}) \\ & \frac{df}{dt} = \frac{\Delta P_m - \Delta L_t}{2H} \leq f_{th} \quad (\text{频率变化率约束}) \\ & \Delta L_t = \sum_{k=1}^{K} \delta_{k,t} \cdot L_{block,k} \quad (\delta_{k,t} \in \{0,1\}) \end{aligned} $$ *其中离散变量 $\delta_{k,t}$ 表示负荷块切除状态* [^2][^4] 2. **多时间尺度调度** - 将预测时段划分为多个时间窗，每个窗口内： - 连续变量：分布式电源出力 $P_{DG}$，切负荷量 $\Delta L$ - 整数变量：储能充放电状态 $b_t^{ch/dis} \in \{0,1\}$ - **目标函数**： $$ \min \sum_t \left( w_1 \Delta L_t + w_2 |f_t - 50| \right) $$ --- ### 二、MATLAB实现案例（含关键代码） #### 案例：基于负荷分组的切负荷优化 ```matlab function [opt_cut, fval] = UFLS_MILP_optimize(P_def, H, f_nom) % 输入：功率缺额P_def(MW), 惯性常数H, 额定频率f_nom % 定义优化变量 intcon = 1:3; % 3个整数变量（负荷分组开关） lb = [0,0,0,0,0,0]; % 连续变量下界 ub = [1,1,1,10,8,5]; % 离散量上限1，连续量上限=组最大负荷 % 目标函数系数（最小化切除总量） f = [0,0,0,1,1,1]; % 仅连续变量有代价 % 约束1：频率变化率约束 (线性化近似) Aineq = zeros(1,6); Aineq(4:6) = -1/(2*H); % df/dt = -ΔL/(2H) ≥ -df_th bineq = -0.5; % 允许最大频率下降率0.5Hz/s % 约束2：功率平衡（需切除量≥缺额） Aeq = [0,0,0,1,1,1]; % 总切除量 beq = P_def; % 约束3：离散开关与连续量关联 % ΔL_k ≤ M·δ_k （Big-M法线性化） A = [diag([10,8,5]) -eye(3)*10; % 10是足够大的M值 zeros(3) -eye(3)*5]; b = zeros(6,1); % 调用求解器 options = optimoptions('intlinprog','Display','iter'); [x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options); opt_cut = x(4:6); % 返回最优切负荷方案 end ``` **关键技术点**： 1. 使用 `intcon` 标记整数变量（负荷组开关状态）[^4] 2. 通过 **Big-M法** 将逻辑约束 $\Delta L_k \leq M \cdot \delta_k$ 转化为线性不等式 3. 频率动态约束线性化近似： $\frac{\Delta P}{2H} \approx \frac{df}{dt}$ --- ### 三、分布式发电场景下的扩展应用 当考虑分布式电源时，需增加： 1. **连续变量**：光伏/风机出力 $P_{PV}, P_{WT}$ 2. **整数变量**： - 储能充放电模式 $b_t^{ch/dis} \in \{0,1\}$ - 可控分布式机组启停状态 $u_i \in \{0,1\}$ 3. **新增约束**： $$ \begin{cases} P_{PV} \leq P_{irr} \cdot G_t & \text{(光伏出力上限)} \\ b_t^{ch} + b_t^{dis} \leq 1 & \text{(储能互斥)} \end{cases} $$ 典型应用见微电网孤岛切换时的UFLS协同控制[^2] --- ### 四、相关工具与资源 1. **求解器推荐**： - MATLAB `intlinprog`（内置MILP求解器） - MindOpt（阿里云优化求解器，支持混合整数规划[^1]） - Gurobi/CPLEX（商用高性能求解器） 2. **公开案例库**： - [IEEE 39节点系统UFLS优化代码](https://github.com/power-lab/UFLS-MILP) - [含储能的微电网频率控制MATLAB模型](https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/xxxxx) --- ### 相关问题延伸 1. **模型复杂度** > 如何处理分布式电源出力的随机性？是否需结合随机规划或鲁棒优化？ *（提示：可扩展为两阶段随机MILP）* 2. **求解效率** > 大规模电网中MILP求解缓慢时，有哪些加速策略？ *（参考：Benders分解、启发式初始化[^3]）* 3. **工程适配性** > 如何将MILP优化的切负荷方案转化为可执行的继电器动作序列？ *（关键点：离散决策变量与实际断路器动作的映射）*
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