排产排程问题，如何让利益最大化？（达摩院Mindopt案例）

优化求解器是求解优化问题的专业设计软件。MindOpt是阿里达摩院自主研发的求解器套件，可用于求解线性规划、混合整数线性规划、半定规划、凸二次规划问题，目前广泛工业制造、交通物流、云计算等领域，每年都有帮助阿里降低成本，提高利率。

本篇我们要讲述的案例是工厂生产相关，一个好的管理者会合理安排生产计划，让生产机器在固定的时间，不同的产品，生产效率的差异中尽可能的让工厂的利益最大化。那么面对这一问题，如果计算量比较大，该如何是好呢？MindOpt优化求解器可以为您提供计算能力，让工厂利益最大化。下面我将使用MindOpt来优化一个排产排程的问题。

问题描述和数学规划模型

问题描述

考虑如下决策问题，某钢铁厂在下一周将要生产Bands，Coils，和Plate三种产品。

• 已知该工厂每小时能生产200吨Bands、或140吨Coils、或160吨Plate。
• 每吨Bands获利25元，每吨Coils获利30元，每吨Plate获利29元。
• 已知每周最多能够生产最多6000吨的Bands，4000吨的Coils 和3500吨Plate，且工厂每周最多工作40小时。
• 现规定每周Bands生产数量不得少于1000吨，Coils的生产数量不得少于500吨，Plate的生产数量不得少于750吨。

问下周生产多少吨的Bands和Coils能让工厂利润最大化？

数学规划模型

以上问题，我们可以建立线性规划的数学模型如下。

集合
产品集合 𝑃

混合集合 𝐷
(由生产效率 rate，每小时获利 profit，最低生产量 commit和最大生产量 profit四个元素组成）

参数

• 工厂每周最大工作时间 avail
• 工厂生产产品 𝑝∈𝑃 的效率 𝑟𝑝
• 每吨产品 𝑝∈𝑃 获利 𝑝𝑝
• 产品 𝑝∈𝑃 每天最低生产量 𝑐𝑝
• 产品 𝑝∈𝑝 每天最大生产量 𝑚𝑝

决策变量
工厂一周生产产品 𝑝∈𝑃 的数量$c_p\le {\mathrm{make}}^{}$