20160806 2^k进制数高精递推

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探讨特定条件下2k进制数r到2进制数q的转换问题，包括数位限制、递增条件及转换规则，通过实例解析并提供算法实现思路。

设r是个2k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2k 进制数。
（2）作为2k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k< W ≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
【输入文件】
输入文件digital.in只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k W
【输出文件】
输出文件digital.out为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

辣鸡高精题，特判炒鸡多。。。
然而WA的地方不在这，而是operator +里b.t打成t了。。。重载运算符要小心啊
别的同学写得很简洁，看来特判可以简化。正常做所有整段，最后把不足k位的一段单独处理一下就好。取模等于零，那就是没有多出来的一段，直接不用做就好，不要像我这么麻烦。
只有加法，因此高精类里一个存储单元存⑨位十进制数。这样就不用担心时间复杂度了。

自己的代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef unsigned int uint;
int k,w,u,d,e,f,g;
bool now=0;
struct ult
{
    static const uint moder=1000000000;
    uint a[25],t;
    ult():a(),t(0){}
    bool operator=(const uint &x)
    {a[0]=x;}
    ult operator +(const ult &c) const
    {
        ult b;
        b.t=t;if(c.t>t) b.t=c.t;
        for(int i=0;i<=b.t;i++)
        {
           b.a[i]+=a[i]+c.a[i];
           if(b.a[i]>=moder)
           b.a[i+1]+=b.a[i]/moder,b.a[i]%=moder;
        }
        if(b.a[t+1]) ++b.t;
        return b;
    }
    void show()
    {
        printf("%u",a[t]);
        for(int i=t-1;i>=0;i--)
        printf("%09u",a[i]);
    }
}ar[2][520],ans;
int main()
{
    freopen("digital.in","r",stdin);
    freopen("digital.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&k,&w);
    if(w<k*2) {putchar('0');return 0;}
    u=(1<<k)-1;
    for(int i=1;i<u;i++)
    ar[0][i]=u-i,ans=ans+ar[0][i];
    for(int i=3,j=ceil(double(w)/k)-1;i<=j;i++)
    {
        if(u-i<0) {ans.show();return 0;}
        now^=1;
        ar[now][u-i+1]=1,ans=ans+ar[now][u-i+1];
        for(int l=u-i;l>=1;l--)
        ar[now][l]=ar[now][l+1]+ar[now^1][l+1],ans=ans+ar[now][l];
    }
    if(k*u<w) {ans.show();return 0;}
    now^=1;
    d=ceil(double(w)/k)-1;
    e=u-d+1;
    f=w%k;if(!f) f=k;
    g=(1<<f)-1;
    if(e-1<1) {ans.show();return 0;}
    ar[now][e-1]=1;
    for(int i=e-2;i>=1;i--)
    ar[now][i]=ar[now][i+1]+ar[now^1][i+1];
    if(g>e-1) g=e-1;
    for(int i=g;i>=1;i--)
    ans=ans+ar[now][i];
    ans.show();
    return 0;
}