杨辉三角形C(m,n)排列组合 java 动态规划实现

最新推荐文章于 2023-04-17 22:49:19 发布

Milingyun

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分类专栏： java

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本文探讨了杨辉三角形的性质，指出其与排列组合的关系。通过公式C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)，将排列组合问题与杨辉三角形的规律联系起来。文章使用二维数组表示杨辉三角形，并展示了如何利用动态规划的自底向上方法实现C(m,n)的计算，提供了具体的Java代码实现。" 126475854,1146694,NetCore3.1中的静态文件中间件详解,"['.NET Core', '中间件', 'Web开发', '静态资源']

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杨辉三角形

              1
            1   1
          1   2   1
        1   3   3   1
      1   4   6   4    1

观察杨辉三角形，某一值为上一行的左右列的值之和。

排列组合

有公式：
C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)
是不是可以看出来排列组合的计算公式与上面的杨辉三角形的规律很相似？

我们把杨辉三角形放到二维数组中

	1  0  0  0  0
	1  1  0  0  0
	1  2  1  0  0
	1  3  3  1  0
	1  4  6  4  1

C(3,2)=C(2,2)+C(2,1)=1+2=3
C(3,2)的值就是上面矩阵第3行第2列的值。（要注意行号和列号是从0开始数的）
再看上面排列组合的公式C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)，是不是很容易想到了动态规划的状态转移方程
所以，我们用动态规划的自底向上的方法来实现C(m,n), 具体代码如下:

 public int Cmn(int m ,int n){
 	int[][] dp=new int[m+1][n+1];
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
    	dp[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=Math.min(i+1,n);j++){
        	dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
        }
    }
    return dp[m][n];
  }