排列组合数C(m, n)与杨辉三角

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本文介绍了杨辉三角的特征，每个数是其上方两个数的和，且第m行n列的数值对应排列组合数Cmn。通过这个特性，可以构建一个二维数组来存储所有Cmn的值，文章还提供了相应的C++实现代码。

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杨辉三角与排列组合数 $C_m^n$

杨辉三角的特点

杨辉三角：
　　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　　　　　１　１
　　　　　　　　　　　　１　２　１
　　　　　　　　　　　１　３　３　１
　　　　　　　　　　１　４　６　４　１
特点：

一个数等于上面两个数相加。
第m行n列的值（m，n从0开始）等于 $C_m^n$

根据这个特点，可以统计 $C_m^n$ 的所有值，并存入一个二维数组中，为你所用，该数组形如：
１　０　０　０　０
１　１　０　０　０
１　２　１　０　０
１　３　３　１　０
１　４　６　４　１

c++代码：

long long c[105][105];
void initial_C_mn()
{
	for (int i = 0; i < 100; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 100; j++)
			c[i][j] = 0;
	}

	for (int i = 0; i < 100; i++)
	{
		c[i][0] = 1;
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
		}
	}
}