LeetCode Maximum Subarray Maximum Product Subarray DP问题

Maximum Subarray

题目：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

思想：

            这是个典型的动态规划的问题，求的子序列的最大值。在每一步，我们可以维护两个变量。局部最优(必须包含当前元素的最优的解)：用DP[N]数组 表示以下标N结尾元素的最大值。全局最大值（就是到当前元素为止的最优解）：用一个gloabl表示 找到DP[N]数组中的最大值。

DP[I] = Max(DP[I-1]+nums[i],nums[i]);//DP的动态转移方程 每遍历一遍DP[I]可以判断gloabl的最大值

可以看到DP[i]的转移是与DP[I-1]前一个元素有关 那么DP可以使用滚动数组进行优化 用一个遍历Max_local表示即可

时间O（N） 空间O(1)

AC代码：

class Solution {
public:
    int max(int a,int b){return a>b?a:b;};
    int min(int a,int b){return a<b?a:b;};
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int len =nums.size();
        if(len<=0) return 0;
        int global = nums[0];
        int max_local = nums[0];
        for(int i=1;i<len;i++){
            max_local = max(max_local+nums[i],nums[i]);
            if(global<max_local) global = max_local;
        }
        return global;
    }
};

Maximum Product Subarray

题目：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6

思想：

这个问题和上面一题类似，也是用动态规划求解，不同的是这题是求子序列乘法的最大值。不像上一题累加结果只要是正的一定是递增，而乘法中可能现在看起来是负的，而后面跟个负数相乘就会得到最大的乘积。其实只需要3定义3个变量，一个局部最小值，一个局部最大值，一个全局最大值就能线性的时间完成最大值的求解

时间O(N) 空间O(1)

代码：

class Solution {
public:
    int max(int a,int b){return a>b?a:b;};
    int min(int a,int b){return a<b?a:b;};
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len<=0) return -1;
        int max_local = nums[0];//局部最大值，以最后一个元素结尾
        int min_local = nums[0];//局部最小值，以最后一个元素结尾
        int gloabl = nums[0];//全局最大值
        for(int i=1;i<len;i++){
            //cout<<max_local<<" "<<min_local<<endl;
            int premax = max_local;
            max_local = max(max(max_local*nums[i],nums[i]),min_local*nums[i]);
            min_local = min(min(min_local*nums[i],nums[i]),premax*nums[i]);
            if(max_local>gloabl) gloabl = max_local;
        }
        return gloabl;
    }
};