最小生成树（MST）模板

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本文详细介绍了两种经典的最小生成树算法——Prim算法和Kruskal算法。Prim算法通过选择距离最近的顶点来逐步构建生成树，而Kruskal算法则是按边的权重从小到大排序，依次加入不构成环的边。这两种算法都广泛应用于图论中解决网络设计等问题。

1：Prim

const int INF = 2000000000;  
#define MAXN 1001
typedef int elem_t;        
                    
/* 1开始编号，n为点数，-INF为不能为生成树*/
elem_t prim(elem_t graph[MAXN][MAXN], int n) 
{
    bool visit[MAXN]={0};
    int mark;
    elem_t dis[MAXN];
    elem_t ans = 0;
	elem_t minnum;
    int i, j;
    visit[1] = 1;
    for(i = 1;i <= n;i ++)
        dis[i] = graph[1][i];
    for (i = 1; i < n; i ++)
    {
        minnum = INF;
		mark = -1;
        for(j = 1;j <= n;j ++)
        {

            if(!visit[j] && dis[j] < minnum)
            {
                minnum = dis[j];
                mark = j;
            }
        }
		if (mark == -1)
			return -INF;
        visit[mark] = true;                       
        ans += minnum;
        for(j = 1;j <= n;j ++)
        {
            if(!visit[j] && graph[mark][j] < dis[j])
                dis[j] = graph[mark][j];
        }

    }
    return ans;
}

2：Kruscal

const int INF = 2000000000;  
const int N   = 0xfffff;
#define MAXN 1001
typedef int elem_t; 

int p[N], r[N];
int find(int x)
{	
	return p[x] == x ? x : p[x] = find( p[x] );	
}

void merge(int x,int y)
{
    int fx,fy;
    fx = find(x);
    fy = find(y);
    if(fx != fy) p[fx] = fy;
}

elem_t cmp(const elem_t i,const elem_t j) { return w[i] < w[j];}
elem_t Kruskal(elem_t w[], int u[], int v[],int m)
{
    elem_t ans = 0;
    for(int i = 0; i < m; ++i) p[i] = i;
    sort(p, p + m, cmp);/*间接排序*/ 
    for(int i = 0; i < m; ++i)
    {
        int    e = p[i];
		elem_t x = find( u[e] );
		elem_t y = find( v[e] );
        if(x != y){ ans += w[e]; merge(x,y); }
    } 
    return ans;
}