排座椅

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int m,n,k,l,d; 
int x[1005],y[1005]; 
int c[1005],o[1005];
int main() 
{     
    scanf("%d%d%d%d%d",&m,&n,&k,&l,&d); 
    for(int i=1;i<=d;i++) 
    { 
        int xi,yi,pi,qi; 
        scanf("%d%d%d%d",&xi,&yi,&pi,&qi); 
        if(xi==pi) 
            x[min(yi,qi)]++; 
        else 
            y[min(xi,pi)]++; 
    } 
    for(int i=1;i<=k;i++) 
    { 
        int maxn=-1; 
        int p; 
        for(int j=1;j<m;j++) 
        { 
            if(y[j]>maxn) 
            { 
                maxn=y[j]; 
                p=j; 
            } 
        } 
        y[p]=0; 
        c[p]++; 
    } 
    for(int i=1;i<=l;i++) 
    { 
        int maxn=-1; 
        int p; 
        for(int j=1;j<n;j++) 
        { 
            if(x[j]>maxn) 
            { 
                maxn=x[j]; 
                p=j; 
            } 
        } 
        x[p]=0; 
        o[p]++; 
    } 
    for(int i=0;i<1005;i++) 
    { 
        if(c[i]) 
            printf("%d ",i); 
    } 
    printf("\n"); 
    for(int i=0;i<1005;i++) 
    { 
        if(o[i]) 
        printf("%d ",i); 
    } 
    return 0; 
}
### 解题思路分析 PTA上的座椅问题通常涉及列组合、贪心算法或动态规划等思想。以下是对该问题的详细分析: #### 1. 问题描述 座椅问题通常要求根据特定规则安学生座位,使得某种目标达到最优。例如,可能需要最小化学生的不满情绪、最大化相邻学生之间的相似性,或者满足某些约束条件。具体规则需要根据题目描述进行调整[^1]。 #### 2. 核心解题方法 此类问题通常可以通过以下几种方法解决: - **贪心算法**:如果问题的目标是最小化某种代价,可以尝试使用贪心策略,逐步选择当前最优解,最终得到全局最优解。 - **动态规划**:当问题具有重叠子问题和最优子结构性质时,可以考虑使用动态规划。通过定义状态转移方程,逐步计算出最优解。 - **分治法**:对于复杂的问题,可以将其分解为若干子问题,分别求解后再合并结果。 - **数学建模**:有时问题可以通过数学公式或模型进行抽象,转化为已知的经典问题(如线性规划、图论问题等)。 #### 3. 具体实现步骤 以下是解决座椅问题的一个通用框架: ```python # 示例代码:基于贪心算法的座椅问题 def arrange_seats(students, constraints): # 按照某种规则对学生进行序 students.sort(key=lambda x: x['priority'], reverse=True) # 假设优先级越高越靠前 # 初始化座位安 seats = [] for student in students: # 尝试将学生安到合适的位置 placed = False for i in range(len(seats)): if satisfies_constraints(student, seats[i], constraints): # 检查是否满足约束条件 seats.insert(i, student) placed = True break if not placed: seats.append(student) # 如果无法插入,则放在最后 return seats def satisfies_constraints(student1, student2, constraints): # 检查两个学生是否满足约束条件 for constraint in constraints: if not constraint(student1, student2): return False return True ``` #### 4. 注意事项 - 确保输入数据的正确性和完整性。 - 在实现过程中,注意边界条件的处理,例如空座位、单个学生等情况。 - 对于复杂问题,可以尝试多种算法,并比较其性能和结果。 #### 5. 时间与空间复杂度分析 - 贪心算法的时间复杂度通常较低,为 \(O(n \log n)\),主要取决于序操作。 - 动态规划的时间复杂度较高,通常为 \(O(n^2)\) 或更高,但可以保证全局最优解。 - 分治法的时间复杂度取决于子问题的划分方式,通常为 \(O(n \log n)\)。 ### 示例应用 假设需要安 \(n\) 名学生坐在一椅子上,且希望相邻学生的身高差尽可能小。可以按照以下方法实现: ```python def min_height_difference(arrangement): total_diff = 0 for i in range(1, len(arrangement)): total_diff += abs(arrangement[i]['height'] - arrangement[i-1]['height']) return total_diff students = [{'name': 'A', 'height': 160}, {'name': 'B', 'height': 170}, {'name': 'C', 'height': 150}] constraints = [] # 假设没有额外约束 optimal_arrangement = arrange_seats(students, constraints) print("Optimal Arrangement:", optimal_arrangement) print("Minimum Height Difference:", min_height_difference(optimal_arrangement)) ```
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