hdu3001Travelling 状态压缩dp

最新推荐文章于 2019-04-19 23:24:55 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划方法解决特定图遍历问题的算法实现。该问题要求从任意起点出发，经过图中所有点恰好一次或两次，寻找总花费最小的路径。文章详细展示了状态转移方程及核心代码实现。

给你一个图，从一个点到另一个点有路，需要花费。起点是任意的，要求每个点最多走两次，把所有的点遍历完一遍，费用最小。刚开始还以为是最小生成树，仔细一看，好吧，智商确实捉急了。每个点只有三种状态，最多十个点，状态压缩吧。最多3^10=59049种状态，第二次写这个，，想了一晚上，好歹是过了。

 dp[i+s[k]][k+1]=min(dp[i+s[k]][k+1],dp[i][j]+a[j][k+1]);//状态转移

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 1000000000
int a[15][15];
int dp[70000][15],s[15],sta[70000][15];//a记录图，sta记录状态为i时第j个城市访问的次数
int min(int x,int y )
{
    return x<y? x:y;
}
void init()
{
    memset(a,-1,sizeof(a));
    for(int i=0; i<70000; i++)
        for(int j=0; j<15; j++)
            dp[i][j]=inf;
    s[0]=1;
    dp[1][1]=0;
    for(int i=1; i<=10; i++)
    {
        s[i]=3*s[i-1];
        dp[s[i]][i+1]=0;//只访问了一个城市时花费为0
    }
    for(int i=1; i<=s[10]; i++)
    {
        int temp=i;
        for(int j=1; j<=10; j++)
        {
            sta[i][j]=temp%3;
            temp/=3;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,ans,u,v,w;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();

        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(a[u][v]==-1||(a[u][v]!=-1&&a[u][v]>w))//坑爹，可能有重边
            {
                a[u][v]=w;
                a[v][u]=w;
            }
        }
        int flag;
        ans=inf;
        for(int i=1; i<s[n]; i++)//遍历所有状态
        {
            flag=1;
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(sta[i][j]==0)
                {
                    flag=0;
                }
                if(dp[i][j]!=inf)
                {
                   // printf("asdfas");
                    for(int k=0; k<n; k++)
                    {
                        if(a[j][k+1]!=-1&&sta[i][k+1]<2)
                            dp[i+s[k]][k+1]=min(dp[i+s[k]][k+1],dp[i][j]+a[j][k+1]);//状态转移
                    }
                }
            }
            if(flag==1)
            {
                for(int j=1; j<=n; j++)
                    ans=min(ans,dp[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",ans==inf? -1:ans);
    }
    return 0;
}