poj2891 Strange Way to Express Integers

最新推荐文章于 2021-05-12 00:48:05 发布

Merc_A

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分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Merc_A/article/details/38314487

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这是一篇关于利用中国剩余定理和扩展欧几里得算法解决数学问题的博客。作者在理解题目时遇到困难，通过研究网上的题解逐步掌握了解题思路。核心思想是将多个方程式合并，通过求解gcd和lcm来找到答案。最终，算法得出的结果需要转换为正数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一看就是中国剩余定理的题，而且还不一定是互质的，立马就没了思路。。

后来去网上找题解，自己推导了好长时间才有一点懂了这个问题，哎，毕竟数学太弱了。

思路大体是这样的，因为有多个式子，所以就要想办法把他们合并，到最后剩下一个就是答案了。N=x*m1+r1,N=y*m2+r2,所以可以得到x*m1+y*m2=r2-r1;根据扩展欧几里得算法，如果(r2-r1)能整除gcd(m1,m2),那么就有解，否则就无解。先解出x0*m1+y0*m2=gcd(m1,m2)中的x0,y0，然后x=x0*(r2-r1)/gcd(m1,m2),y=y0*(r2-r1)/gcd(m1,m2);带回到最开始的那个式子得到N=x*m1+r1+lcm(m1,m2); 所以更新后的式子的m1=lcm(m1,m2),r1=x*m1+r1;更新到最后，r1即为所求的答案，别忘了把r1化为正的

#include<stdio.h>
__int64 a[10000],b[10000];
__int64 k,x,y;
__int64 f(__int64 n,__int64 m)
{
    if(m==0)
    {
        x=1; y=0;
        return n;
    }
    else
    {
        __int64 ans=f(m,n%m);
        __int64 temp=y;
        y=x-(n/m)*y;
        x=temp;
        return ans;
    }

}
int main()
{
    __int64 i,t,m1,m2,r1,r2,l;
    bool flag=true;
    while(scanf("%I64d",&k)!=EOF)
   {
       flag=true;
        scanf("%I64d%I64d",&m1,&r1);
    for( i=1;i<k;i++)
       {
            scanf("%I64d%I64d",&m2,&r2);
            t=f(m1,m2);  //t为gcd(m1,m2)
            if((r2-r1)%t!=0)  //不能整除就标记为false
            {
                flag=false;
                continue;
            }
            x=(r2-r1)/t*x%(m2/t); //x要模一下m2/t,防止下面的r1溢出
            r1=r1+m1*x;
            m1=m1*m2/t;
       }
       if(!flag)
        printf("-1\n");
       else printf("%I64d\n",(r1%m1+m1)%m1);   //别忘了把r1化为正的！
   }

    return 0;
}