POJ1088 滑雪

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动态规划

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output

输出最长区域的长度。
Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output

25
Source

SHTSC 2002

比较常规的动态规划题，按点高度从小到大排序，并按此顺序递推即可，有几个可以优化的地方，

一是用结构体来记录每个点的坐标以及高度，再进行排序，这样做的话，方便查找排序后点的坐标；

二是将输入数组周边的一圈赋值为无穷大，可以避免边界讨论。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
int dp[105][105];

struct node{
    int x;
    int y;
    int data;
}s[10005];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.data<b.data;
}
int main()
{
    int a[105][105];
    int l,r,k;
    while(~scanf("%d%d",&l,&r)){
        k=0;
        memset(a,INF,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=l;i++){
            for(int j=1;j<=r;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
                s[k].data=a[i][j];
                s[k].x=i;
                s[k].y=j;
                k++;
            }
        }
        sort(s,s+l*r,cmp);
        int ans=1;
        for(int t=0;t<l*r;t++){
            int i=s[t].x;
            int j=s[t].y;
            dp[i][j]=1;
            if(a[i][j]>a[i-1][j]){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+1,dp[i][j]);
            }
            if(a[i][j]>a[i][j-1]){
                dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+1,dp[i][j]);
            }
            if(a[i][j]>a[i+1][j]){
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+1,dp[i][j]);
            }
            if(a[i][j]>a[i][j+1]){
                dp[i][j]=max(dp[i][j+1]+1,dp[i][j]);
            }
            ans=max(ans,dp[i][j]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}