【BZOJ2460】元素（BJOI2011）-异或线性基+贪心

最新推荐文章于 2018-10-03 14:05:17 发布

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本文介绍了一个利用异或线性基与贪心算法解决特定问题的方法。通过将矿石按魔力值排序并应用线性基算法，找到一组线性无关的矿石集合，以最大化总魔力值。

测试地址：元素
做法：本题需要用到异或线性基+贪心。
有关异或线性基的知识可以看这里。
根据题目的意思，我们需要找到一个矿石的子集，使得不存在任何一个子集使得子集内矿石的编号异或和为，也就是说，要选出一个关于异或运算的线性无关组。而在求线性基的时候，我们实际上也求出了一组线性无关组。根据求线性基算法的相关性质，我们把数字放进去的先后顺序并不影响求出的线性基本身，而先放进去肯定最有可能成为最后线性无关组的一员，那么显然魔力值大的先放肯定最优，所以我们把所有矿石按魔力值从大到小排序，然后就可以用求线性基的方法求出魔力值和最大的线性无关组了。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxbit=63;
int n,ans=0;
ll b[80]={0};
struct forsort
{
    ll num;
    int mag;
}q[1010];

bool cmp(forsort a,forsort b)
{
    return a.mag>b.mag;
}

void work()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=maxbit;j>=0;j--)
            if ((q[i].num>>j)&1)
            {
                if (b[j]) q[i].num^=b[j]; //用上面的元素消当前元素
                else //找到空位，插入当前元素
                {
                    b[j]=q[i].num;
                    ans+=q[i].mag;
                    for(int k=0;k<j;k++) //用下面的元素消当前元素
                        if (b[k]&&((b[j]>>k)&1)) b[j]^=b[k];
                    for(int k=j+1;k<=maxbit;k++) //用当前元素消上面的元素
                        if ((b[k]>>j)&1) b[k]^=b[j];
                    break;
                }
            }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld%d",&q[i].num,&q[i].mag);

    sort(q+1,q+n+1,cmp);
    work();
    printf("%d",ans);

    return 0;
}