[BZOJ]4605 崂山白花蛇草水线段树套KD-Tree

最新推荐文章于 2022-09-23 17:02:26 发布

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#线段树 #K-DTree #树套树 #BZOJ

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本文介绍了一种解决崂山白花蛇草水问题的方法，通过使用KD-Tree和值域线段树等数据结构，在限定的时间内处理大量的坐标数据查询问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4605: 崂山白花蛇草水

Time Limit: 80 Sec Memory Limit: 512 MB
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Description

神犇Aleph在SDOI Round2前立了一个flag：如果进了省队，就现场直播喝崂山白花蛇草水。凭借着神犇Aleph的实

力，他轻松地进了山东省省队，现在便是他履行诺言的时候了。蒟蒻Bob特地为他准备了999,999,999,999,999,999

瓶崂山白花蛇草水，想要灌神犇Aleph。神犇Aleph求（跪着的）蒟蒻Bob不要灌他，由于神犇Aleph是神犇，蒟蒻Bo

b最终答应了他的请求，但蒟蒻Bob决定将计就计，也让神犇Aleph回答一些问题。具体说来，蒟蒻Bob会在一个宽敞

的广场上放置一些崂山白花蛇草水（可视为二维平面上的一些整点），然后询问神犇Aleph在矩形区域(x1, y1), (

x2, y2)(x1≤x2且y1≤y2，包括边界)中，崂山白花蛇草水瓶数第k多的是多少。为了避免麻烦，蒟蒻Bob不会在同

一个位置放置两次或两次以上的崂山白花蛇草水，但蒟蒻Bob想为难一下神犇Aleph，希望他能在每次询问时立刻回

答出答案。神犇Aleph不屑于做这种问题，所以把这个问题交给了你。

Input

输入的第一行为两个正整数N, Q，表示横纵坐标的范围和蒟蒻Bob的操作次数（包括放置次数和询问次数）。

接下来Q行，每行代表蒟蒻Bob的一个操作，操作格式如下：

首先第一个数字type，表示操作种类。type=1表示放置，type=2表示询问。

若type=1，接下来会有三个正整数x, y, v，表示在坐标整点(x, y)放置v瓶崂山白花蛇草水。(1≤x, y≤N, 1≤v≤10^9)

若type=2，接下来会有五个正整数x1, y1, x2, y2, k，表示询问矩形区域(x1, y1), (x2, y2)中，崂山白花蛇草水瓶数第k多的是多少。

(1≤x1≤x2≤N，1≤y1≤y2≤N，1≤k≤Q)

为了体现程序的在线性，你需要将每次读入的数据（除了type值）都异或lastans，其中lastans表示上次询问的答

案。如果上次询问的答案为"NAIVE!ORZzyz."（见样例输出），则将lastans置为0。初始时的lastans为0。

初始时平面上不存在崂山白花蛇草水。

本题共有12组测试数据。对于所有的数据，N≤500,000。

Q的范围见下表：

测试点1-2 Q=1,000

测试点3-7 Q=50,000

测试点8-12 Q=100,000

Output

对于每个询问(type=2的操作)，回答崂山白花蛇草水瓶数第k多的是多少。若不存在第k多的瓶数，

请输出"NAIVE!ORZzyz."（输出不含双引号）。

Sample Input

10 7
1 1 1 1
1 2 2 3
1 4 1 2
1 3 4 4
2 1 1 4 1 3
2 2 2 3 5 4
2 2 1 4 4 2

Sample Output

NAIVE!ORZzyz.
NAIVE!ORZzyz.
3

HINT

Source

Idea By Aleph, Description & Data cases By jinlifu1999.

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　　KD-Tree是个啥? 好像不会啊... 听说就是按维度来二分? 于是YY了一下，没想到就还YY出来了KD-Tree嘿嘿。建树的时候每次按一个维度来划分，选中间那个点作为当前节点，然后分开搞lson， rson... 树高显然log. 插入怎么维护树高... gg. 于是还是可耻的打开了学习笔记.

　　原来是用替罪羊暴力重建来，妙啊妙啊，不过秉承着自己平衡树只写数组的原则就放弃指针的写法了(线段树还是秉承丁神的指针... 所以这份代码又会有指针又会有数组...). 而且找中位数不用sort直接调用一个nth_element? 期望O(n)? 并不知道怎么做到的...

　　然后这道题就很水啦，要找第k大外层套一个值域线段树即可，内部套一个2d-tree维护矩阵即可. 第一次写学了Claris神犇的模板... 还是很好写的. 成功跟随神犇的脚步走上了第一页的光辉之路. 不过码量还是不小啊... 码力还是欠缺.

　　Ps:话说为什么找最早的替罪羊重建要跑60s，找到第一个替罪羊重建就是10s? 记得论文说过有两种写法的啊(难不成记错了)... 说不定是我写丑了. 如果神犇有独特的见解希望能留言指导一下蒟蒻.

#include<bits/stdc++.h>
#define smax(x, y) x = max(x, y)
#define smin(x, y) x = min(x, y)
using namespace std;
const int inf = 1e9;
const int maxm = 3e5;
const double A = 0.75;
const int maxn = 1e6 + 7e5;
int deep, n, ans, cmpd, cnt, X1, X2, Y1, Y2, K, cur, type;
int tmp[maxm], re[maxm];
struct Seg_Node {
    int KDrt;
    Seg_Node *ls, *rs;
}pool[maxn], *root, *tail = pool;
struct KDT_Node {
    int ls, rs, siz;
    int d[2], Min[2], Max[2];
}t[maxn];
inline bool cmp(int x, int y) {
    return t[x].d[cmpd] < t[y].d[cmpd];
}
inline const int read() {
    register int x = 0;
    register char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
    return x;
}
inline bool balance(int x) {
	return (double)t[t[x].ls].siz < A * t[x].siz && (double)t[t[x].rs].siz < A * t[x].siz;
}
inline void update(int x) {
	t[x].siz = t[t[x].ls].siz + t[t[x].rs].siz + 1;
    if (t[x].ls) {
        smax(t[x].Max[0], t[t[x].ls].Max[0]);
        smin(t[x].Min[0], t[t[x].ls].Min[0]);
        smax(t[x].Max[1], t[t[x].ls].Max[1]);
        smin(t[x].Min[1], t[t[x].ls].Min[1]);
    }
    if (t[x].rs) {
        smax(t[x].Max[0], t[t[x].rs].Max[0]);
        smin(t[x].Min[0], t[t[x].rs].Min[0]);
        smax(t[x].Max[1], t[t[x].rs].Max[1]);
        smin(t[x].Min[1], t[t[x].rs].Min[1]);
    }
}
void dfs(int x) {
    if (x)
        re[++ cnt] = x,
        dfs(t[x].ls), dfs(t[x].rs);
}
int build(int lf, int rg, int D) {
    int mid = (lf + rg) >> 1;
    cmpd = D;
    nth_element(re + lf + 1, re + mid + 1, re + rg + 1, cmp);
    int x = re[mid];
    t[x].Max[0] = t[x].Min[0] = t[x].d[0];
    t[x].Max[1] = t[x].Min[1] = t[x].d[1];
    if (lf ^ mid) t[x].ls = build(lf, mid - 1, !D);
    else t[x].ls = 0; 
    if (rg ^ mid) t[x].rs = build(mid + 1, rg, !D);
    else t[x].rs = 0;
    update(x);
    return x;
}
inline void insert(int &rt, int now) {
    if (!rt) {
        rt = now;
        return;
	}
    for (int D = deep = 0, x = rt; ; D ^= 1) {
        tmp[++ deep] = x;
        t[x].siz ++;
        smax(t[x].Max[0], t[now].Max[0]);
        smin(t[x].Min[0], t[now].Min[0]);
        smax(t[x].Max[1], t[now].Max[1]);
        smin(t[x].Min[1], t[now].Min[1]);
        if (t[now].d[D] < t[x].d[D]) {
            if (!t[x].ls) {
                t[x].ls = now;
                break;
            } else x = t[x].ls;
        } else {
            if (!t[x].rs) {
                t[x].rs = now;
                break;
            } else x = t[x].rs;
        }
    }
    tmp[++ deep] = now;
    while (balance(now)) now = tmp[-- deep];
    if (!now) return;
    cnt = 0;
    if (now == rt) {
        dfs(rt);
        rt = build(1, cnt, 0);
    } else {
        dfs(now);
        int f = tmp[-- deep];
        int k = build(1, cnt, deep & 1);
        (t[f].ls == now) ? t[f].ls = k : t[f].rs = k;
    }
}
inline void ask(int x) {
	if (!x || t[x].Max[0] < X1 || t[x].Min[0] > X2 || t[x].Max[1] < Y1 || t[x].Min[1] > Y2 || ans >= K) return;
	if (t[x].Min[0] >= X1 && t[x].Max[0] <= X2&& t[x].Min[1] >= Y1 && t[x].Max[1] <= Y2) {
		ans += t[x].siz; return;
	}
	if (t[x].d[0] >= X1 && t[x].d[0] <= X2 && t[x].d[1] >= Y1 && t[x].d[1] <= Y2) ans ++;
	ask(t[x].ls), ask(t[x].rs);
}
inline void add() {
    Seg_Node *bt = root;
    int lf = 1, rg = inf, flag = 1;
    while(true) {
        if (flag) {
            cur ++;
            t[cur].siz = 1; 
            t[cur].Max[0] = t[cur].Min[0] = t[cur].d[0] = X1;
            t[cur].Max[1] = t[cur].Min[1] = t[cur].d[1] = Y1;
            insert(bt -> KDrt, cur);
        }
        if (lf == rg) return;
        int mid = (lf + rg) >> 1;
        if (K <= mid) {
            if (bt -> ls == NULL) bt -> ls = ++ tail;
            bt = bt -> ls, rg = mid, flag = 0;
        } else {
            if (bt -> rs == NULL) bt -> rs = ++ tail;
            bt = bt -> rs, lf = mid + 1, flag = 1;
        }
    }
}
inline void seg_query() {
    ans = 0, ask(root -> KDrt);
    if (ans < K) {
        ans = 0;
        puts("NAIVE!ORZzyz.");
        return;
    }
    Seg_Node* bt = root;
    int lf = 1, rg = inf;
    while(lf < rg) {
        int mid = (lf + rg) >> 1;
        ans = 0;
		if (bt -> rs != NULL) ask(bt -> rs -> KDrt);
        if (ans >= K) bt = bt -> rs, lf = mid + 1; 
        else bt = bt -> ls, rg = mid, K -= ans;
    }
    printf("%d\n", ans = lf);
}
int main() {
    root = ++ tail;
    n = read(), n = read();
    for (register int i = 1; i <= n; ++ i) {
        type = read();
        X1 = read(), Y1 = read();
        X1 ^= ans, Y1 ^= ans;
        if (type & 1) {
            K = read(), K ^= ans;
            add();
        } else {
            X2 = read(), Y2 = read(), K = read();
            X2 ^= ans, Y2 ^= ans, K ^= ans;
            seg_query();
        }
    }
}